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2015春八年级数学下册教案 6.1《平行四边形的性质》2(新版)北师大版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/4/14
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成套专题:  专题名称
上传人:  mDFq****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

《平行四边形的性质》第1课时 教学目标 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 教学重难点 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 教学过程 1、课堂引入 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示:平行四边形用符号”来表示. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作ABCD”,读作平行四边形ABCD. ①∵ABDC ,ADBC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定); ②∵四边形ABCD是平行四边形∴ABDC,ADBC(性质). 注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角. 2、探究 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下. 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致? (1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角. (2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等. 下面证明这个结论的正确性. 已知:如图ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 证明:连接AC, ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. 又AC=CA, ∴△ABC≌△CDA (ASA). ∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D. 又∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠BCD. 由此得到: 平行四边形性质1平行四边形的对边相等. 平行四边形性质2平行四边形的对角相等. 、练习 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF. 求证:AF=CE. 第2课时 教学目标 1、理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题. 3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 教学重难点 重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用. 难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 教学过程 1、复习提问: (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是: (2)平行四边形的性质: ①具有一般四边形的性质(内角和是). ②角:平行四边形的对角相等,邻角互补. 边:平行四边形的对边相等. 2、探究 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转,观察它还和EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗? 结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心; (2)平行四边形的对角线互相平分. 三、例习题分析 例1:已知:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF. 证明:在ABCD中,AB∥CD, ∴∠1=∠2.∠3=∠4. 又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分), ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等). ∵ABCD,∴AB=CD(平行四边形对边相等). ∴AB—AE=CD—CF.即BE=FD. 【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由. 例2:已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.

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