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2015春八年级数学下册教案 4.2《提公因式法》4(新版)北师大版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/4/14
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上传人:  OVkM****@sina.com

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资料概述与简介

《提公因式法》第1课时 教学目标 1、在具体情境中认识公因式. 2、通过对具体问题的分析及逆用分配律,理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式. 教学重难点 重点:掌握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则. 难点:正确地找出公因式. 教学过程 一、学前准备 一块菜园由两个长方形组成,这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢? 列式:3.7×3.8+3.7×6.2,有简便算法吗? 二、师生探究,合作交流 观察多项式:ma+mb+mc. 各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的_______. 练习:指出下列各多项式中各项的公因式. (1)ax+ay-a;(2)5x2y3-10x2y;(3)24abc-9a2b2;(4)m2n+mn2;(5)x(x-y)2-y(x-y) . 根据分配律,可得m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形,使得到ma+mb+mc的因式分解形式:ma+mb+mc=m(a+b+c),这说明多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可提到括号外面,将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 定义:一般地,如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法.例题学习,运用新知 例1、把3pq3+15p3q分解因式. (第一步:找出公因式;第二步:提取公因式) 例2、把2x3+6x2分解因式. 说明:1、确定公因式的两个条件,以免漏取;2、刚开始最好把公因式单独写出. 四、练习巩固,促进迁移 1、写出下列多项式的公因式: (1)ma+mb;(2)4kx-8ky;(3)5y3+20y2;(4)a2b-2ab2+ab. 2、把下列各式分解因式: (1)3x2-6xy+x;(2)-4m3+16m2-26m. 3、利用分解因式计算: (1)33×0.48+85×0.48-18×0.48;(2)7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25. 五、回顾联系,形成结构 想一想:这节课我们学了写什么? 第2课时 教学目标 1、树立化零为整,化归的数学思想,培养完整地,辨证地看问题的思想. 2、树立全面分析问题,认识问题的思想,提高的观察能力,分析问题及逆向思维能力. 教学重难点 重点:会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则. 难点:正确地找出公因式.理解添括号法则. 教学过程 一、例题学习 例1:把4x2-8ax+2x分解因式. 注意多项式中2x=2x×1 说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这一项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的应是1.1作为项的系数通常可省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏项. 注意:提公因式后的项数应与原多项式的项数一样,这样可检查是否漏项. 例2:把-3ab+6abx-9aby分解因式. (添括号法则:括号前面是+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是-”号,括到括号里的各项都要变号.) 说明:应用提取公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法则要提出负因数,此时一定要把各项变号.由此总结出提取公因式法的一般步骤: (1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数; (2)取相同的字母,字母的指数取较低的; (3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的; (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 二、应用拓展,深化研究 把下列各式分解因式: (1)a(x-3)+2b(x-3);(2)5(x-y)3+10(y-x)2. 答案:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b) (2)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10[-(x-y)]2=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2) (此题是上节课的延伸,公因式由前节课的单项式过渡到多项式,难度逐渐提高,符合学生的认知规律.) 第(1)小题在教学时引导学生把(x-3)看作一个整体,从而解决公因式是多项式的情况; 第(2)小题是在第(1)小题的基础上,进一步解决符号问题,教学时要引导学生正确理解(x-y)与(y-x),(x- y)2与(y-x)2的关系. 三、检测练习 把下列各式分解因式: (1)2ax+2ay;(2)x2y-xy2;(3)a3+2a2-a;(4)2mn-6m2n2+14m3n3 ;(5)-ab2c+2a2b-5ac2;(6)x(a+b)-y(a+b);(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a). 四、思维拓展 1、将下列各式分解因式. (1)(3a-b)2-6a+6b (2)-0.01x3y+0.2x2yz2 (3)利用因式分解计算22×3.145+53×3.145+31.45×2.5 2、分解因式xa-xa-1+xa-2. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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