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2015春八年级数学下册教案《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》3 (新版)沪科版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2015/4/9
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成套专题:  专题名称
上传人:  lxCH****@sohu.com

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资料概述与简介

《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学目标: 1.掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题. 2.经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想. 3.情感态度:通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究精神. 教学重点:根与系数关系及运用. 教学难点:定理的发现及运用. 教学过程: 创设情境,激发探究欲望 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律,有人发现并验证后就得到伟大的定理,比如: 抛出的重物总会落下------------------万有引力定律(牛顿) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律,比如: 直角三角形的三边a,b,c满足关系:+=--------------------勾股定理(毕达哥拉斯) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢?今天共同去探究,感受一次当科学家的味道. 设计意图:让学生感受到数学和其他学科一样,里边有很多有价值的规律,等待我们去探索,激发学生的学习兴趣,探究欲望. 探究规律 先填空,再找规律: 一元二次方程 +6x-16=0 -2x-5=0 2-3x+1=0 5+4x-1=0 观察表中与的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 设计意图通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般规律,渗透特殊到一般的思考方法.得出定理并证明(韦达定理) 若一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)的两根为、,则 +=- .= 特殊的:若一元二次方程+px+q=0的两根为、,则 +=-p .=q 证明此处略(师生合作完成) 设计意图:让学生自己发现规律,找到成功感,再从理论上加以验证,让学生经历从特殊到一般的科学探究过程. 运用定理解决问题 求下列方程的两根之和与两根之积. (1)-6x-15=0 (2)5x-1= 4 (3)=4 (4)2=3x (5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数,k是常数) 设计意图:让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积,比较简便,(3)、(4)、(5)的设计加深学生对根与系数关系的本质理解. 若一元二次方程-4 x+2=0的两根是、,求下列各式的值 (1)+ (2)+ 设计意图:进一步巩固根与系数的关系,体会整体代入思想在解题中的运用,可起到简便运算的作用. 若一元二次方程+ax+2=0的两根满足:+=12,求a的值. 设计意图:它是例2的一个变式,目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性,根据情况可再进一步变式,如两根互为相反数;两根的倒数和等于2等. 课堂小结: 让学生谈谈本节课的收获与体会:知识?方法?思想?等,教师可适当引导和点拨.

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