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2015春八年级数学下册教案《17.3 一元二次方程根的判别式》2 (新版)沪科版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2015/4/9
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资料概述与简介

《17.3 一元二次方程根的判别式》1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程; 2、能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证; 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 教学重点: 根的判别式定理. 教学难点: 根的判别式定理及逆定理的运用. 教学过程: 你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧?那么好,现在就请同学们用公式法解,以下三个一元二次方程;你们会很快发现我的奥秘. 用公式法解一元二次方程: (注:找三名学生板演,其余学生在位上做) 请同学们观察这三个方程的解题过程,可以发现:在把系数代入求根公式之前,每题都是先确定了a、b、c的值,然后求出它的值——,为什么要这样做呢? (1)由此可见:在解起着重要的作用,显然我们可以根据的值的符号来判断方程的根的情况,因此,我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“△(读作delta,它是希腊字母)”来表示,即△=.我们说在今后的数学学习中还会遇到:用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况,同学们要逐渐适应这一点,它体现了数学的简洁美. (3)通过解这三个方程,同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种,谁能总结出来? 一元二次方程根的情况果真有三种吗?请同学们认真阅读课本P35的内容,书上从理论方面给我们做了很好的解释 (1)由此我们就得出了关于 若△>0则方程有两个不相等的实数根; 若△=0则方程有两个相等的实数根; 若△<0则方程没有实数根. (2)我们说:这个定理的逆命题也成立,即有如下的逆定理: 若方程有两个不相等的实数根,则△>0; 若方程有两个相等的实数根,则△=0; 若方程没有实数根,则△<0. 定理与逆定理的用途不同 定理的用途是:在不解方程的情况下,根据△值的符号,用定理来判断方程根的情况. 逆定理的用途是:在已知方程根的情况下,用逆定理来确定△值的符号,进而可求出系数中某些字母的取值范围. (4)注意运用定理和逆定理时,必须把所给的方程化成一般形式后方可使用. 下面我们就来学习两个定理的应用. 例1:不解方程判别下列方程根的情况. 分析;要判别方程根的情况,根据定理可知;就是要确定△值的符号, 例2:求证关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根. 分析:我先提出两个问题: (1)是谁决定了方程有无实数根? (2)现在要证方程无实数根,只要证明什么就行了? 例2是补充的一个用定理证明的题目,它含有字母系数,它的证明实际与例1的第(4)的解法类似,但学生易于出错,往往错用逆定理来证. 小结: 关于运用根的判别式定理来判断:含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是: 方程化为一般形式,确定a、b、c的值,计算△; ②用配方法等将△变形,使之符号明朗化后,判断△的符号; ③根据根的判别式定理,写出结论. 归纳小结: 今天我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根的判别式的应用,它在整个中学数学中占有重要地位,是中考命题的重要知识点,所以必须牢固掌握好它. (2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别:一般当已知△值的符号时,使用定理;当已知方程根的情况时,使用逆定理. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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