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《用三种方法表示二次函数》同步练习1(鲁教版九年级上)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  鲁教版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
下载次数:  117 次 资料类型:  
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上传人:  PcNb****@qq.com

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资料概述与简介

2.5用三种方法表示二次函数 1. 函数的三种表示方法是 、 、 . 2. 已知点在函数的图像上,则 . 3. 有三个点坐标,,. (1)求经过此三个点的抛物线的函数表达式; (2)用列表法表示此抛物线; (3)由图像法表示此抛物线. 4. 抛物线与的形状相同,对称轴是直线,且顶点在直线上. 用函数表达式表示此抛物线. 5. 11个人到书店去为单位买书,每人都买了若干本,其中买书最多的人买了100本书,证明这11人中必有两人,他们买的书相差不到10本. 6. 有这样的算式. 你能正确而又迅速地算出它的结果吗? 7. 已知二次函数的图像过点,且关于直线对称,则这个二次函数的函数表达式可能是 (只要写出一个可能的表达式). 8. 完成下表: 0.1 0.2 0.3 0.4 0.01 0.16 9. 两个数的和为8,这两个数的面积的最大值是      . 10. 根据表格写出与的函数关系式,并作出图像. 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 11. 一块矩形木板长5cm,宽4cm,若长,宽各锯去后,剩下的木板的面积为cm,则与之间的函数关系式是什么?当剩下的木板的面积为8.75cm时,长,宽各锯去多少? 12. 已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点,是原点,(1)求这条抛物线的解析式; (2)设此抛物线与轴的交点为,(在的左边),问在轴上是否存在点,使以,,为顶点的三角形与△相似?若存在,请求出点的坐标:若不存在,请说明理由. 13. 有一个二次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线; 乙:与轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与轴交点纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式:         14. 已知二次函数的图像经过点(1,).求这个二次函数的表达式,并判断该函数图像与轴的交点的个数. 15. 已知抛物线的对称轴是,它与直线相交于点,与轴相交于点,求解下列问题: (1)求的值; (2)求抛物线的函数表达式; (3)求抛物线的顶点坐标. 16. 目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥,是南京市又一标志性建筑,其拱形图形为抛物线的一部分(如图1),在正常情况下,位于水平上的桥拱跨度为350m,拱高为85m. (1)在所给的直角坐标系中(如图2),假设抛物线的表达式为,请你根据上述数据求出,的值,并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围,,的值保留两个有效数字). (2)七月份汛期将要来临,当邕江水位上涨后,位于水面上的桥拱跨度将会减小,当水位上涨4m时,位于水面上的桥拱跨度有多少大(结果保留整数)? 17. 一个长方形的周长是,一边长是,则这个长方形的面积与边长的函数关系用图像表示为( ) 18. 一个三角形的一边长和这边上的高的和为,则这个三角形的面积最大可达到 . 19. 用长为的金属丝制成一个矩形框子,则该框子的最大面积是 . 20. (1)作出下面每个图形的对角线,并完成表格: 边的条数 3 4 5 6 7 8 对角线的条数 (2)如果用表示多边形的边数,表示这个多边形的对角线条数,那么和的关系如何? 21. 二次函数图象如图所示,试写出它的代数表达式. 22. 如图,正方形的边长为,为上一点,在上,,,.求与的函数关系式,以及线段的长最大可达到多长. 23. 试写出一个开口向上,对称轴为直线,并且与轴的交点坐标是的抛物线的函数表达式 . 24. 已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线= ,满足<0的的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,可得到抛物线. 25. 已知是抛物线上的三点,分别垂直于轴,垂 足为,直线交线段于点. 如图11-1,若三点的横坐标依次为1、2、3,求线段的长; 如图11-2,若将抛物线改为抛物线三点 的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段的长; 若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为 连续整数,其他条件不变,请猜想线段的长(用表示,并直接写出答案). 图11-1 图11-2 答案: 1.解析式 列表法 图像法 2. 3.(1)设所求抛物线的函数式为,由 得. (2)略. (3)略. 4.抛物线的形状与相同,.又抛物线对称轴是直线,顶点在上,顶点为.所求抛物线为,即或. 5.因买书买得最多的人买了100本,所以每人买书不多于100本.把1到100这100个数分成如下的91组:,,,,,,因共有11人,故至少有两个人买书的本数在上面的同一个数组中,这两个人所买的书相差不到10本. 6.解: 7.或等 8.0.04,0.09 9.16 10.,图略 11.,1.5cm 12.(1)(2)存在,点的坐标:(0,4),(0,),(0,9),(0,) 13.,答案不唯一 14.,与轴的交点有两个 15.(1)(2)(3) 16.解:(1)桥拱高度m,即抛物线过点(0,85),所以. 又由已知得:m,即点、的坐标分别为(,0),(175,0).解得. 所求抛物线的表达式为:(2)所以设为水位上升4m后的桥拱跨度, 即当时,有..  、两点的坐标分别为(,0)、(170,0).(m), 答:当水位上涨4m时,位于水面上的桥拱跨度为340m 17.A 18.50 19. 20.(1)作图略;依次填:,,,,,. (2). 21.设,则 故. 22.,. 又,. 又,△△. ,即,. 故当时,有最大值2,即线段的长最大可达到. 23. 24.,  25.解:(1)方法一:三点的横坐标依次为1、2、3, 设直线的解析式为. 直线的解析式为. 方法二:三点的横坐标依次为1、2、3, 由已知可得 (2)方法一:设三点的横坐标依次为 则 设直线的解析式为. 解得 直线的解析式为. 方法二:设三点的横坐标依次为. 则 由已知可得             (3)当时,;当时,. 初中学习网-中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识! O 4 2 B A O 4 4 O 4 4 图2 图1 B O A C 350m 85m 2 4 O D C O A D Q C P B O O x y C C y x

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