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2014秋江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册同步教学讲解:《锐角三角函数的简单应用》2(苏科版)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  苏科版
所属地区:  江苏 上传时间:  2014/8/13
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成套专题:  专题名称
上传人:  krsC****@126.com

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资料概述与简介

锐角三角函数的简单应用 班级 姓名 学习目标:1、通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系。 教学过程: 一、阅读新知识: 如图所示,斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大? 显然,斜坡A1Bl的倾斜程度比较大,说明∠A′>∠A。 从图形可以看出,即tanAl>tanA。 (注:在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度) 二、坡度的概念,坡度与坡角的关系 如图,这是一张水库拦水坝的横断面的设计图: _________________________________叫做坡度(或坡比), 记作i,即i=________。 注:坡度通常用1∶m的形式,如上图中的1:2的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道: 坡度与坡角的关系是i=________。显然,坡度越大,坡角_______,坡面就越_____。 三、例题讲解。 问题3、如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i(即tan)为1:1,坝顶宽DC=2.5m,坝高4.5m 。 求:(1)背水坡AD的坡角; (2)坝底宽AB的长。 拓展与延伸:如果在问题3中,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固坝堤,要求坝顶CD加宽0.5m,水坡AD的坡度改为i为1:,已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1) 2.如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD。 (单位米,结果保留根号) 五、探究: 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°,与铅垂线OD的夹角为40°,BFAB于B,ODAD于D,AB=2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. (参考数据:) 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个破面的坡度为_________2、如图,某人在D处测得山顶C的仰角为30o,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,,结果保留整数). 3、如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度. 如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角. (1)求的度数;(2)求这棵大树折断前的高度? (结果精确到个位,参考数据:,,). 5、京杭运河修建过程中,某村考虑到安全性,决定将运河边一河埠头的台阶进行改造.在如图的台阶横断面中,将坡面的坡角由减至.已知原坡面的长为6cm(所在地面为水平面) (1)改造后的台阶坡面会缩短多少?(2)改造后的台阶高度会降低多少?(精确到0.1m,参考数据:) 6、有一水库大坝的横截面是梯形,为水库的水面,点在上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡的长为12米,迎水坡上的长为2米,求水深.(精确到0.1米,) 如图,在航线的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处. (1)求观测点B到航线的距离; (2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:,,,) 8、一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE= m,斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度EF. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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