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《展开与折叠》学案1(鲁教版六年级上)

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资料类别:  数学/学案 所属版本:  鲁教版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/12
下载次数:  126 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  oRSr****@163.com

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资料概述与简介

1.2展开与折叠 【学习目标】 1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展学生的空间观念,积累数学活动经验. 2.在操作活动中认识棱柱的某些特性. 3.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,并能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 【基础知识精讲】 1.棱柱的分类 我们已经了解了棱柱,那么棱柱之间是否还有区别呢? 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱. 2.棱柱的特点 若有若干几何体,你能立刻找到棱柱吗?棱柱有什么与众不同的特征呢? (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形. (2)棱柱的侧面都是矩形. (3)棱柱的侧棱长都相等. (4)棱柱各元素间的数量关系如下: 名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数 n棱柱 n边形 2n个 3n个 n条 n个 长方形 (n+2)个 3.部分几何体的平面展开图. 将一个几何体的外表面展开,就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同,包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢? (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面). 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面). 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 4.能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了,但并不是所有的平面图形都能折成几何体.比如:棱柱.若能折成棱柱,一定要符合以下特点: (1)棱柱的底面边数=侧面数. (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端. (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱. 5.正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目.为了查阅方便,在此列出正方体的十一种展开图,供大家参考. 图1—12 【学习方法指导】 [例1]三棱柱有_______条棱,_______个面,其中侧面是_______形,_______面的形状一定完全相同. 点拨:n棱柱的数量特征如下:它有3n条棱,(n+2)个面,侧面一定是长方形.对于完全相同的面则需注意.棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等,因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同.如: 图1—13 易错点: (1)“三棱柱的侧面是三角形.”是常出现的错误,一定要记住:棱柱的侧面是长方形. (2)“侧面都相等.”这也是易犯的错误.侧棱长都相等,易使学生误认为侧面也全都相同. 解答:9 5 长方 上、下底 [例2]一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长和为36 cm,求每条侧棱的长. 点拨:先根据棱柱的数量特征,由顶点数求出是几棱柱,则相应有几条侧棱,再由侧棱长相等,求出结果. 解:有12个顶点的棱柱是六棱柱,有6条侧棱.则每条侧棱长36÷6=6 cm. 答:每条侧棱长6 cm. [例3]图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的? (1)         图1—14 点拨:找几何体的表面展开图,关键是看侧面和底面的形状. 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台. 侧面是扇形的几何体是圆锥. 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱. 解答:(1)圆锥;(2)圆柱;(3)圆台. [例4]下面图形经过折叠能否围成棱柱? 图1—15 点拨:看能否围成棱柱,可参考“内容全解4”中的几条内容,如有不符合,就不能围成棱柱. 解答:(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条),不能围成棱柱. (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱. (3)可以折成棱柱. [例5]一个正方体纸盒沿棱剪开,最多剪几条棱?最少呢? 点拨:正方体是四棱柱,共有12条棱,要剪开纸盒使每个面相连,必须剪开部分棱,棱的总数不变(即12),若知道剩下未被剪开的棱数,就可以得到剪开的棱数了. 解答:由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱,而正方体共有12条棱,那么需要剪开的棱数就是12-5=7条了. 【拓展训练】 1.矩形、长方形和正方形都可称为矩形. 2.圆台与棱锥的展开图. (1)圆台:圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的. 图1—16 (2)棱锥:棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的.          初中学习网-中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识!

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