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《二次函数的应用》同步练习1(冀教版九年级下)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/11
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资料概述与简介

34.4 二次函数的应用 同步练习 1、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k=————————— 2、已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O,求这条抛物线的顶点P的坐标 3、、二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( )(A) (B) (C)(D) 4、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为___________________. 5、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式. 6、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现, 在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(10分) (1)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少? (2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元? 7、已知函数的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶点坐标;当时,求使的x的取值范围. 8、二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( )A.=4  B. =3  C. =-5  D. =-1。 9、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )A.(0,0)(1,2)  C.(0,1) D.(-2,1),则当 时,其最大值为0. 11、抛物线与直线交于点,求这两个函数的解析式。 12、二次函数的图象过点和两点,且对称轴是直线,求该函数的解析式。 13、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润. 14、已知二次函数有最小值 –1,则a与b之间的大小关系是 ( ) A.a<b B.a=b C.a>b D.不能确定 15、已知二次函数的最小值为1,求m的值. 16、如图(1),在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y. (1)用含y的代数式表示AE; (2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围; (3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值. 图(1) 图(2) 17、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:.y值越大,表示接受能力越强. (1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受能力是多少?(3)第几分时,学生的接受能力最强? 18、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2. (1)求S与x的函数关系式; (2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米? (3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出 最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由. 19、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是G、H,且EG+FH=EF. (1)求线段EF的长; (2)设EG=x,⊿AGE与⊿CFH的面积和为S, 写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围, 并求出S的最小值. 20、如图(2),在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线? 21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程. 下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). 根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 22、如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式; (2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润; (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式; (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 参考答案 1.–3 2.(2,-4) 3.A 4.y=-x+2-5 5.y=-2x2+4x+3 6、(1)7.5元 6125元 (2) 5元 7、y=x2-2x-1 (1, -2) x≥3 8、D 9、C 10、1/2 11、y= y= 。 12、 13、14元 360元 14、C 15. m=10。. (1)AE+EC=AC,而EC=DF=y,所以AE=AC–y=8–y (2)∵ ∴ ∴ 其中 ,所以S的最大值为8。 17.(1)配方得 ,所以对称轴为x=13,而开口又向下,所以在对称轴左边是递增的,对称轴右边是递减的。所以x在[0,13]时学生的接受能力逐步增强,在[13,30]时学生的接受能力逐步降低。 (2)代入x=10得=59 (3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强,即在第13分时接受能力最强。 18. (1)由题意,3x+BC=24,所以 ,而面积S=BC×AB= 即 (2)即S=45,代入得,解得x=5,即AB=5米 (3) ∵BC的最大长度为10m,即,∴,∴x∈[,8]∵对称轴为x=4且开口向下 ∴在[,8]上函数递减 ∴当x=时取得最大值=,所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB= 米的时候即取得最大值 m2 19.(1)因为AB=3,BC=4,根据勾股定理得到AC=5,又在△AGE和△ADC中,,即,即。同理,即,即。 而EG+FH=EF,即,又AE+FC+EF=AC=5,所以AE+FC=5-EF,所以 ,解得 (2)EG=x,则由得。 △AGE的面积=AG×GE=×= 。△ADC的面积=FH×HC=×==,所以S=+= 其中。配方得,当x=时取得最小值 20. A点为发球点,B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线,因为其顶点为(9,5.5)所以设,再由发球点坐标(0,1.9)代入得,所以解析式为代入C点的纵坐标0,得y≈20.12>18,所以球出边线了。 21. (1)设二次函数为代入三点坐标(0,0),(1,-1.5),(2,-2),解得 , , ,所以二次函数为 (2)代入s=30得,解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元(3)第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润 即=,所以第8个月公司获利万元。 22.(1)篮球的运行轨迹是抛物线,建立如图所示的坐标系 因为顶点是(0,3.5),所以设二次函数的解析式为, 又篮圈所在位置为(4-2.5,3.05),代入解析式得,得 所以函数解析式为(2)设球的起始位置为(-2.5,y),则=2.25即球在离地面2.25米高的位置,所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时,运动员跳离地面的高度为0.2米。 23、(1) 按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元,即涨了5元,所以月销售量减少50kg,所以月销售量为500-50=450kg,月销售利润为(55-40)×450=6750 元。 (2) 设销售单价为每千克x元,则上涨了x-50元,月销售量减少(x-50)×10kg,即月销售量为500-10(x-50),所以利润为y=[500-10(x-50)] ×(x-40), 即 (3)月销售利润达到8000元,即,解得x=60或x=80 当x=60时,销售量为500-10(60-50)=400, 当x=80时,销售量为500-10(80-50)=200 而月销售量不超过10000元,即销售量不超过,而400>250,所以x=60应舍去,所以销售单价应定于80元。 初中学习网-中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识!

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