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《一元一次方程》教案1(冀教版七年级下)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/11
下载次数:  134 次 资料类型:  
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上传人:  tCOs****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

第七章 一元一次方程 方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身看,方程又是代数学的核心内容;从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础.为了能让同学们熟练地掌握一元一次方程的解法及应用,搞好期末复习,现从以下几个方面帮助大家对本章重点内容加以回顾,希望同学们喜欢. 一、复习目标 1,经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,了解一元一次方程及其相关概念,认识从算式到方程是数学的进步通过观察、归纳得出等式的性质,了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为xa的形式),熟悉解一元一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力能够“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的等量关系”,体会建立数学模型的思想、 1,表示__式子叫做等式.在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的__和__.等式的左,右两边分别可以是数或__等. 2,__叫做方程.只含有__未知数,并且含未知数的式子都是__,未知数的次数是__,系数不是0的方程叫做一元一次方程中.其标准形式是__.__这个值就是方程的解. 3,等式有两个重要性质:(1)__,用字母表示为:__;(2)__,用字母表示为__. 4,将方程中的某些项改变符号后,从__的变形叫做移项. 5,解一元一次方程一般有五个步骤,具体的做法、依据、注意点如下: (1)去分母 即在方程两边都乘以各分母的__,依据是等式性质__,去分母时不要漏乘__的项;分子是多项式时应__. (2)去括号 即一般是先去__,再去__,最后去__.依据是分配律和__法则,注意任何项不能漏乘括号内的每一项;若括号前面是“-”号,记住去括号时括号内各项都要__符号. (3)移项 即把含有__的项都移到方程的一边,其它项移到另一边.依据是移项的法则.从方程的一边移到另一边应注意__;在同一边改变项的位置不叫移项. (4)合并同类项 即把方程化为__的形式,依据是__法则,即系数相加,字母及字母的指数__. (5)化系数为1 即在方程两边都__.依据是等式性质__,系数是分数应注意分子与分母的区别. 6,列一元一次方程解应用题简单地分为:设、找、__、__、答等五个步骤. 三、方法解读 复习一元一次方程的知识除了要掌握基础知识外,还要能熟练地掌握一些解一元一次方程和列一元一次方程的技巧,深刻领会解题过程中的数学思想方法.具体地说: 1,注意掌握解一元一次方程的常见技巧.一般地解一元一次方程的技巧有:①巧去分母.如,解方程,注意到0.25×4=1,0.5×2=1,则可采用对左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2,这样可以使化系数为整数与去分母同时完成;②巧去括号.如,解方程,考虑括号及数字特点可考虑先去中括号.等等. 2,在列一元一次方程解应用题时,当题设条件中含有“比”时,设其中的一份求整体时,可设其中的某部分为未知数解决较为复杂的应用题,直接设元布列方程感到困难时,应及时变换思考的角度,调整和转变原有的思想和方法,合理地设置间接未知数设法进行转化,以寻求新的解决问题的途径和方法复习一元一次方程要结合教材内容,注重数学思想方法的运用.常见的思想方法有:化未知为已知把工程的总工作量看成1 四、考点分析 考点1 等式的性质 例1如图,天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态,则质量最大的物体是 a 分析 当两个天平都平衡时,即可得到两个关于a、b、c的等式,从而利用等式的性质就可以求解了. 解 根据题意,得2a=3b,2b=3c,由等式的性质,得4a=6b,6b=9c,即4a=6b=9c,由此使天秤处于平衡状态,则质量最大的物体是已知一个正方体的每一表面都填有一一个数字,且各相对面上所填的数互为倒数若这个正方体的表面展开图如图所示,则A、B是A.,B.,1C.,D.1, A×3=1,或B×2=1,所以分别解得A=,或B=.故应选A. 评析 求解本题时应充分发挥想象,必要时可以通过动手操作,以降低求解的难度. 考点4 一元一次方程的概念 例一个一元一次方程的解为2,请你写出这个方程:__. 一个一元一次方程的解为2.如x-2=0,x=1,…,等等. 说明 处理这类开放探索应用题型,求解时应在符合题意的情形下大胆猜想,验证. 考点5 一元一次方程的实际应用 例5中国人民银行宣布,从2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除20%的利息税).设到期后银行应向储户支付现金x元,则所列方程正确的是( C ) A.x-5000=5000×3.06% B.x+5000×20%=5000×(1+3.06%) C.x+5000×3.06%×20%=5000×(1+3.06%) D.x+5000×3.06%×20%=5000×3.06% 分析 到期后银行应向储户支付的现金应该是本金与利息和,所以某人存入定期为1年的人民币5000元,到期后应得现金为5000×(1+3.06%) -5000×3.06%×20%. 解 根据题意,得x=5000×(1+3.06%) -5000×3.06%×20%,即x+5000×3.06%×20%=5000×(1+3.06%).故应选C. 说明 这里应注意到期后银行将扣除20%的利息税.   例6.2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额(亿元) 54 35 40 2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍设2003年的药品降价金额为亿元,则2007年的药品降价金额为亿元总金额为269亿元设2003年的药品降价金额为亿元,则2007年的药品降价金额为亿元 则根据题意,得解方程,得 答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元陈老师运会的奖品后勤王老师说:“买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,我领了1500元,现在418元” 王老师算了一下,说:“你肯定搞错了. ” 王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识解释 陈老师连忙拿出,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本笔记本的单价已模糊不清,辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?记本的单价单价为8.0元的课外书为y本,笔记本的单价为a元105本个笔记本笔记本小于10元的整数设单价为8.0元的课外书为x本单价为.00元的课外书为x)本得x+12(105-x)=1500-418. 解之得x (不符合题意)所以王老师肯定搞错了. 设单价为8.0元的课外书为y本,笔记本的单价为a元y+12(105-y)=1500-418-a.即78+a=4y,a、都是整数,且178+a应被4整除,a为偶数, 又a为小于10元的整数a可能为2、4、6、8当a2时,4x180,x45,符合题意当a4时,4x182,x45.5,不符合题意当a6时,4x184,x46,符合题意当a8时,4x186,x46.5,不符合题意笔记本的单价可能2元或6元a、都是整数,a为偶数-1时,错误地去分母,得2(2x-1)=-x+2-1.等等. 4,解应用题时,忽视应根据题意灵活设元,不注意检验方程的解是否符合实际意义,忽视设与答时单位的准确性. 五、同步训练 1,解方程:. 2,当m为何值时,关于x的方程5m+12x=+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2. 3,甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里(1)慢车先开出1小时,快车再开两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?  (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?你在一个月的日历上竖列圈出一个竖列3个数,它们的和分别是24、33、63,分别求这3个数这3个数的和可以是20吗?可以是21吗?可以是72吗?x=-2. 2,m=-. 3,(1)设快车开出x小时后两车相遇.由题意,得140x+90(x+1)=480,解这个方程,230x=390,所以x=1 .即快车开出1 小时两车相遇.(2)设x小时后两车相距600公里.由题意,得(140+90)x+480=600 解这个方程,230x=120,所以x=.即小时后两车相距600公里.(3)设x小时后两车相距600公里.由题意,得(140-90)x+480=600,50x=120,所以x=2.4. 即2.4小时后两车相距600公里.(4)设x小时后快车追上慢车.由题意,得140x=90x+480,解这个方程,50x=480,所以x=9.6.即9.6小时后快车追上慢车.(5)设快车开出x小时后追上慢车.由题意,得140x=90(x+1)+480,50x=570,所以x=11.4.即快车开出11.4小时后追上慢车. 4,设竖列圈出一个竖列3个数中间一个数为x,则另两个数为x-7x+7.则根据题意,得x-7+x+x+7x-7+x+x+7x-7+x+x+7x=8,或x=11,或x=21.所以当x=8,或x=11,或x=21时,x-7x+7可对应地求得为1和15;4和18;14和28.若这3个数的和可以是20x-7+x+x+7x=.而日期不可能是一个分数,即20不是3的倍数这3个数的和可以是20这3个数的和可以是2x-7+x+x+7x=7.所以x-7最小的数不在日历内这3个数的和可以是2这3个数的和可以是x-7+x+x+7x=24.所以x+7=31,即如果是大月,这3个数的和可以是三个数为17,24,31;如果不是大月,那么不可能三个数的和为和为24时,三数为1,8,15;和为33时,三数为4,11,18;和为63时,三数为14,21,28不可能和为20(因为20不是3的倍数);不可能21(最小的数不在日历内);如果是大月,那么三个数为17,24,31;如果不是大月,那么不可能三个数的和为 初中学习网-中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识! B 1 2 A 1 3 图1 图1

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