用户名:密码:注册
统一服务热线:400-606-3393 010-57799777最近浏览过
首页>数学>教案>福建省泉州市泉港区三川中学(华师大版)七年级数学下册教学设计:9.2《多边形的内角和与外角和》

福建省泉州市泉港区三川中学(华师大版)七年级数学下册教学设计:9.2《多边形的内角和与外角和》

分享到:

在线预览

该文档不支持在线预览

资料类别:  数学/教案 所属版本:  华东师大
所属地区:  福建 上传时间:  2014/2/17
下载次数:  69 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  weGF****@sina.com

专用通道下载教育专线下载

反馈错误
文档大小:313KB      所需点数:2点
下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?

资料概述与简介

教学目标 1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会利用它们进行有关计算。 重点、难点 1.多边形的内角和与外角和定理。 2.多边形的内角和,外角和定理的推导。 教学过程 一、复习提问 1.什么叫三角形? 2.三角形的内角和是多少? 3.什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 1.多边形的概念, 三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道:不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) D D C A C E A B B 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形,记为五边形ABCDE。 一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为n边形,又称多边形。 与三角形类似如图,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角,延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF,这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角,有2n个外角。 如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称为正多边形,如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图1,线段AC是四边形 ABCD的对角线,如图2,线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线,如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 问:(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD,同样以月为端点的对角线也有2条,以C为端点也有2条,但AC与CA是同一条线段,以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线,可以引(n-3)条, (除本身这个点以及和这点相邻的两点外),那么n个顶点,就有n(n- 3)条,但其中每一条都重复计算一次,如AB与BA,所以n边形一共有条对角线。 大家可以加以验证:当n=3时,没有对角线,当n=4时,有2条;当n=5时,有5条:当n=6时,有9条… 2.多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形,它的内角和等于180°,那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形,正边形,六边形……开始。 从上面对角线的研究可知,一条对角线把四边形分成2个三角形,这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和,五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。 让学生填写教科书表9.2.1由此,你可以得到”边形的内角和公式吗? n边形的内角和=(n-2)·180°知道一个多边形的内角和,根据公式也可以求边数n。 例1.一个多边形的内角和等于2340°,求它的边数。 问题:一个正多边形的一个内角为150°,你知道它是几边形?分析:正多边形的每个内角都相等。 多边形的内角和等于(n-2)·180°,还可以用以下的划分来说明,即在n边形内任取一点P,连结点P与多边形的每个顶点,可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。 对有困难的学生教师可以加以引导。 如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边,因此n边形就可划分成n个三角形,这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此,n边形的内角和为: n·180°-360°=n·180°-2·180°=(n-2)·180° 问:还有其他方法吗?让学生自主探索,对不同方法给予鼓励。 3.多边形的外角和。 什么叫多边形的外角和。 与三角形的外角和一样,与多边形的每个内角相邻的外角有两个,这两个角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加, 得到的和称为多边形的外角和,如教科书图9.2.6,∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。 这就是说多边形的9L角和与边数无关,都等于360°。 例2.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数。 分析:正多边形的各个内角都相等,那么各个外角也都相等,而多边形的外角和是360°,因此只要求出每个外角度数,就可知是几边形了。 点拨;多边形的外角和等于360°,与边数无关,故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 三、巩固练习 1.教科书第70页练习1.2。 第2题引导学生从外角考虑,多边形的内角是锐角,那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?[钝角] 多边形的外角和是360°,那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个?3个可以吗?4个呢?让学生动手算一算,由他们自己得出结论. 从而得到最多可以有3个外角是钝角,即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。 四、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形,用三角形内角和去求多边形的内角和,从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法,必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°,与边数无关,所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 五、作业 教科书71页习题9.2:1、2、3、4题。 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

更多>>其他相关资源

资料ID:

 / /

 …下载本资料需要
进入下载页

下载次

评论

我要评论 挺不错 有待提高

热门下载