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2013-2014年沪科版七年级数学上第一章《有理数》第7节《近似数》例题与讲解

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2013/12/17
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资料概述与简介

1.7 近似数 1.准确数与近似数的意义 (1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数 如七年级(1)班的人数是45人,一个单位的车辆数是29辆等,45和29就是准确数. 近似数是与实际非常接近的数. 如我国约有13.4亿人口,地球半径约为6.37×106 m等.这里的13.4亿和6.37×106都是近似数.(2)产生近似数的主要原因 ①“计算”产生近似数,如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等; ②用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等; ③不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如调查池塘中鱼的尾数,结果就只能是一个近似数; ④由于不必要知道准确数而产生近似数. 【例1】 下列各题中的数据,哪些是精确数?哪些是近似数? (1)某字典共有1 234页; (2)我们班级有97人,买门票大约需要800元; (3)小红测得数学书的长度是21.0厘米. 分析:(1)字典的页数是不需要估计的或测量的,有多少页是固定的,所以1 234是一个精确数;(2)一个班级的人数是不需要估计的,而是确定的,所以97是一个精确数,买门票大约需要800元是一个估计值,所以800是一个近似数;(3)测量的结果都是近似的,所以21.0是一个近似数. 解:(1)1 234是精确数; (2)97是精确数,800是近似数; (3)21.0是近似数. 2.精确度 (1)误差近似值与准确值的差,叫做误差,即 误差=近似值-准确值. 误差可能是正数,也可能是负数,误差的绝对值越小,近似值就越接近准确值,也就是近似程度越高. (2)精确度 近似数与准确数的接近程度,通常用精确度表示.近似数一般由四舍五入法取得,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4,那么这个近似数M的取值范围是:3.35≤M<3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位,只要从它的下一位四舍五入即可,按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入.如将数3.024 6四舍五入到百分位,应从4开始四舍五入得3.02,而不是从6开始得3.03. 【例2】 用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值: (1)38 063(精确到千位); (2)0.403 0(精确到百分位);(3)0.028 66(精确到0.000 1); (4)3.548 6(精确到十分位). 分析:四舍五入要按题目要求精确到哪一位,然后确定这一位后面的数字是“舍”,还是“入”,只能四舍五入一次.(1)题的近似值中看不出它们的精确度,所以必须用科学记数法表示.精确到某一位时,应看它的下一位数字,若不小于5,则进一,否则舍去,另外最后一位是0的近似数不要将0去掉,否则精确度就变了. 解:(1)38 063=3.806 3×104≈3.8×104; (2)0.403 0≈0.40; (3)0.028 66≈0.028 7; (4)3.548 6≈3.5. 3.精确度的确定 一个近似数四舍五入到哪一位,我们就说这位数精确到哪一位. (1)普通数直接判断. (2)科学记数法形式(形如a×10n).这类数先还原成普通数,再看a最右边的数字在什么数位上,在什么数位上就是精确到什么数位. (3)带有“文字单位”的近似数,在确定它的精确度时,分两种情况:当“文字单位”前面的数是整数时,则近似数精确到“文字单位”,当“文字单位”前面的数是小数时,则先将近似数还原成原来的数,再看最右边的数字的位置.【例3】 (1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105,则所得近似数精确到(  ). A.十位   B.千位   C.万位   D.百位 (2)某种鲸的体重约为1.36×105 kg.关于这个近似数,下列说法正确的是(  ). A.精确到百分位 B.精确到个位 C.精确到百位 D.精确到千位(3)12.30万精确到(  ). A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位 解析:(1)5.5×105精确到小数点后第一位,而5.5×105=550 000,小数点后第一位在万位上,所以精确到万位.(2)1.36×105 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30万还原成原来的数是123 000,所以精确到的数位是百位,故选D. 答案:(1)C (2)D (3)D4.求近似数的范围 如果一个数x的近似数为a,那么x可能取值的范围是:a-M≤x<a+M,如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20-0.005≤x<1.20+0.005,即1.195≤x<1.205; 又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700-50≤x<4 700+50,即4 650≤x<4 750. 如何求近似数的取值范围 求近似数的取值范围时,只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围.【例4】 若k的近似值为4.3,求k的取值范围. 分析:一个数的近似值为4.3,表明这个近似值是精确到十分位的近似数.十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的,如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个,根据四舍五入取近似值的方法,应该把百分位上的数字舍去,那么就要求k的十分位上的数字必须是3,才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个,根据四舍五入取近似值的方法,应该把百分位上的数字去掉后,在十分位的数字上加1,那么就要求k的十分位上的数字必须是2,才能得到近似数4.3.综上所述,k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数,才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3. 解:∵4.3-0.05≤k<4.3+0.05, ∴4.25≤k<4.35. 5.近似数在现实生活情境中的运用 近似数的取法通常有以下几种:①四舍五入法,如,教室的宽度是6.025米,若要四舍五入到百分位即为6.03米;若要四舍五入到十分位即为6.0米;若要四舍五入到个位即为6米.②去尾法,如做一套西服需2.5米的面料,若现有47米的布料,问能做多少套衣服.由计算知可做18.8(套),想想看,这现实吗?而事实上,这里的尾数0.8就只能舍去了,而不能用四舍五入法,这种舍去尾数的方法叫做去尾法.③进一法,如现有100吨砂石,每辆卡车载重8吨,若要求一次运完应需几辆卡车?由计算可得12.5(辆),这里显然应需13辆卡车,因此就必须把十分位上的5进上去,这种方法就是进一法. 上面的三种近似数的表示方法都各有用途,应根据具体问题具体运用,不能盲目取舍.【例5-1】 全班51人参加100米短跑测验,每6人一组,问至少要分几组? 分析:由于51÷6=8(组)……3(人),即分成8组后还剩下3人,所以采用进一法,分成9组. 解:51÷6=8(组)……3(人),8+1=9(组), 所以至少要分9组. 【例5-2】 一辆汽车要装4只轮胎,50只轮胎能装配几辆汽车? 分析:由于50÷4=12(辆)……2(只),即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎,所以采用去尾法,能装配12辆汽车. 解:50÷4=12(辆)……2(只), 所以能装配12辆汽车. 【例5-3】 一根方便筷子的长,宽,高大约为0.5 cm,0.4 cm,20 cm,估计1 000万双方便筷子要用多少木材?这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵?(精确到个位) 分析:长方体的体积公式V=abc,圆柱的体积公式V=πr2h. 解:一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20=8 (cm3),1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8=8×107 cm3=80 (m3),一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314 (m3),1 000万双筷子要砍伐大树的棵数为80÷0.314≈255. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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