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2013-2014年沪科版七年级数学上第一章《有理数》第3节《有理数的大小》例题与讲解

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2013/12/17
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资料概述与简介

1.3 有理数的大小 1.利用数轴进行有理数的大小比较 (1)数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大. (2)正数大于零,零大于负数,正数大于负数. (3)因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以可以用a>0表示a是正数;反之,a是正数也可以表示为a>0. 同理,a<0表示a是负数;反之,a是负数也可以表示为a<0. 另外可以用a≥0表示a是非负数,用a≤0表示a是非正数. 利用数轴判断正数的大小 (1)利用数轴比较两个正数的大小,离原点越远,表示的数就越大,离原点越近,表示的数就越小. (2)利用数轴比较两个负数的大小,离原点越近,表示的数就越大,离原点越远,表示的数就越小. 【例1-1】 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,试用“=”“>”或“<”填空: a________0, b________0,a________b. 解析:a在原点的左边,是负数,负数小于0;b在原点的右边,是正数,正数大于0;数b的对应点在数a的对应点的右边,数轴上右边的数总是大于左边的数. 答案:< > < 【例1-2】 比较下列各数的大小: (1)-|-1|__________-(-1); (2)-(-3)__________0; (3)-__________-; (4)-(-|-3.4|)________-(+|3.4|). 解析:(1)化简-|-1|=-1,-(-1)=1,因为负数小于正数,所以-|-1|<-(-1);(2)化简-(-3)=3,因为正数都大于0,所以-(-3)>0;(3)分别化简两数,得-=,-=-,因为正数大于负数,所以->-;(4)同时化简两数,得-(-|-3.4|)=3.4,-(+|3.4|)=-3.4,所以-(-|-3.4|)>-(+|3.4|). 在比较大小时,有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数,这种形式给出的数不容易直接观察出大小,我们要先化简,然后再选择适当的方法进行大小比较. 答案:(1)< (2)> (3)> (4)> 2.两个负数的大小比较 (1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则 两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边. 例如:|-3|=3,|-5|=5,而3<5,所以-3>-5. (2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤 ①分别求出两个负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断. 正确比较两个分数的大小 在比较两个分数大小时,一般不要改变两数原来的顺序,以免最后判断时失误.例如比较-与-的大小时,先求得-的绝对值是,-的绝对值是,然后比较与的大小得>,从而-<-,在整个解答过程中,-与-的顺序不变. 【例2】 比较-与-的大小. 分析:两个负数比较大小,要先求出它们的绝对值,再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则,确定出原数的大小. 两个负分数化成同分母分数之后,分子越大,分数值越小. 解:因为==,==,而<,所以->-. 3.有理数的大小比较 几个有理数的大小比较主要有以下几条法则:(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;(2)绝对值越大的正数就越大,绝对值越大的负数反而越小;(3)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大. “数无形时少直观,形无数时难入微”,利用数形结合思想解题,可以化难为易,化繁为简. 利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系,所以较好地体现了数形结合的思想,利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题.【例3】在数轴上表示出下列各数,并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来: -4,3,0,-0.5,+4,-2. 分析:在数轴上表示上述数时,关键是:+4应在4的右边,-2应在-2的左边;-0.5应在原点的左边、-1的右边.本题解题时的一般步骤:①画数轴;②描点;③有序排列;④不等号连接.利用数轴比较有理数的大小时,关键是每个数的位置必须正确确定.解:如图所示, -4<-2<-0.5<0<3<+4.4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小 “数”可准确澄清“形”的模糊,“形”能直观启迪“数”的计算,利用数轴这一工具,加强数形结合的训练可沟通知识间的联系,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法. 含有字母的有理数的大小本来是不确定的,例如字母a可以表示任意有理数,但是只要把字母的位置确定在数轴上,它们的大小关系就能确定.【例4】 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小,并用“<”连接. 分析:观察数轴知a<0,b<0,c>0;根据绝对值的意义,得|a|>|b|>|c|;根据相反数的几何意义,可以把a,-a,b,-b,c,-c,0都表示在数轴上,从而利用数轴比较大小.解:把a,- a,b,-b,c,-c,0表示在数轴上,如图所示: 所以a<b<-c<0<c<-b<-a. 5.有理数大小比较的拓展 有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容.有理数的大小比较常规的方法有很多,这里再介绍两种常用的方法. (1)差值比较法:设a,b是任意两数,则a-b>0a>b;a-b<0a<b;a-b=0a=b. (2)商值比较法:设a,b是任意两个正数,则>1a>b;=1a=b;<1a<b.【例5-1】 比较与的大小. 分析:计算与的商,再用商与1进行比较.若大于1则被除数大于除数;若小于1则被除数小于除数.解:因为÷=×=>1,所以>. 【例5-2】 比较与0.3的大小. 分析:计算与0.3的差.若大于零,则被减数大于减数;若小于零,则被减数小于减数;若等于零,则两数相等. 解:因为-0.3=-=>0,所以>0.3. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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