用户名:密码:注册
统一服务热线:400-606-3393 010-57799777最近浏览过
首页>数学>同步>2013-2014年沪科版七年级数学上第一章《有理数》第1节《正数和负数》例题与讲解

2013-2014年沪科版七年级数学上第一章《有理数》第1节《正数和负数》例题与讲解

分享到:

在线预览

该文档不支持在线预览

资料类别:  数学/同步 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2013/12/17
下载次数:  85 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  uPga****@qq.com

专用通道下载教育专线下载

反馈错误
文档大小:142KB      所需点数:2点
下载此资源需要登录并付出 2 点,如何获得点?

资料概述与简介

1.1 正数和负数 1.相反意义的量 (1)生活中存在大量具有相反意义的量 生活中,有许许多多具有相反意义的词语,例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和亏本、买进和卖出等.生活中存在着数不清的具有相反意义的量,如前进3 m与后退5 m,收入300元与支出80元等. (2)具有相反意义的量的特点 ①具有相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能成为相反意义的量; ②与一个量成相反意义的量不止一个,如与上升2 m成相反意义的量就很多,如:下降1 m,下降0.2 m等; ③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反;二是它们都具有数量.如前进8 m与前进5 m,上升与下降都不是相反意义的量,因为前者意义不相反,后者缺少数量; ④相反意义的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量. (3)应用方法 相反意义的量可用正数和负数表示.至于哪一种量为正,可以自由确定,当已知一个量用正数表示时,与其相反意义的量就用负数表示,反之亦然.习惯上把“前进、上升、零上温度、增加”等规定为正,而把“后退、下降、零下温度、减少”等规定为负. 对相反意义的量的理解 表示相反意义的量必须具有相反的意义,且数量必须带单位.表示相反意义的量的数值可以不同. 【例1-1】 添上恰当的词,使前后构成具有相反意义的量. (1)库存增加1 000千克与________500千克; (2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔; (3)股票上涨a元与__________b元. 解析:所填的词必须使前后的量具有相反的意义.增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义. 答案:减少 卖出 下跌 【例1-2】 (1)如果零上3 ℃记为+3 ℃,那么-8 ℃表示的意义是__________; (2)如果下降3米记为-3米,那么上升5米应记为__________; (3)如果前进5千米,记为+5千米,那么后退6千米应记为__________; (4)支出10元人民币记账为-10元,那么+20元表示的意义是__________; (5)某仓库运出货物20千克记为-20千克,那么运进35千克货物应记为__________. 解析:(1)零上3 ℃记作+3 ℃,即“+”号表示“零上”,那么与它相反意义的量“零下”就记作“-”; (2)本小题的“-”号表示“下降”,因此,“上升”应记为“+”,也就是说,具有相反意义的两个量,把其中的一个规定为正时,那么另一个即为负; (3)~(5)小题类似. 答案:(1)零下8 ℃ (2)+5米 (3)-6千米 (4)收入20元人民币 (5)+35千克 正数、负数的实际应用 本题中的“零上、上升、前进、收入、运进”表示的量均为正数,与它们意义相反的量则都用负数表示. 2.正数与负数 (1)正数的概念:为了表示某一问题中具有相反意义的两种量,我们把其中一种意义的量,如零上温度、高于海平面高度等规定为正的,用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们,这样的数叫做正数.正数的前面也可添上正号“+”,如+1,+5,+16,通常情况下,正数前的正号可省略不写. (2)负数的概念:把与正数相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等规定为负的,用在正数前面添上负号“-”的数,如-3,-14,-155来表示它们,这样的数叫做负数. (3)关于正数和负数的几点说明 ①正数前面的“+”号可以省略,如+3前面的“+”号可省略不写; 负数前面的“-”号不能省略,如负5写作-5.②正数和负数是相对而言的,取决于作为基准的量,但一般情况下,人们习惯这样来规定正数和负数:收入为正,支出为负;零上为正,零下为负;高出海平面高度为正,低于海平面高度为负. ③判断一个数是否是负数,关键是看是否正数前面带有“-”号,而不是看它是否有“-”号. 正、负数的意义 对于正数和负数的意义,不能简单地理解为带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.而应该理解为“所有大于零的数都是正数,所有小于零的数都是负数”. 【例2】 指出下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?-2,+2,3,204,-0.02,+3.65,-5. 分析:根据正数和负数的意义来判断,尤其要弄明白负数的意义:在正数前面加上“-”号. 解:正数是:+2,3,204,+3.65; 负数是:-2,-0.02,-5. 3.零的意义 (1)0既不是正数,也不是负数,是我们认识的数中唯一的一个“中性数”. (2)0比任何正数小,比任何负数大,它是正数与负数的分界. (3)0在计数时表示“没有”. (4)0是表示具有相反意义量的基准数.此时它不能表示没有. 例如:海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高,收支平衡可记作0元.正确判断字母表示的数的性质 要特别注意:“大于0”是正数的本质,当用字母表示数时,不能只看带不带“+”号,不要误认为“a”前面是正号就是正数,也不要以为“-a”前面带有“-”号就是负数,关键是看这个数是不是大于0. 【例3】 下列说法正确的是(  ). A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 解析:根据正数和负数的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.0既不是正数,也不是负数.只有B符合. 答案:B 4.有理数 (1)有理数的概念 整数包括正整数、零和负整数; 分数包括正分数和负分数; 整数和分数统称为有理数. (2)有理数的分类 ①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类.即 ②有理数还可以按照性质分为:正有理数、零和负有理数三类.即 有理数的分类 既是正数又是整数的数是正整数,既是负数又是整数的数是负整数,既是正数又是分数的数是正分数,既是负数又是分数的数是负分数. 【例4】 把下列各数填在相应的横线上: -35,0.7,80,-,-0.88,0,3.14,-7.9,234,,3,-10. 正整数_______________________________________________________________; 正分数_______________________________________________________________; 负整数_______________________________________________________________; 负分数_______________________________________________________________. 解析:先把有理数分为正数和负数两类,再把正数分为正整数和正分数两类,把负数分为负整数和负分数两类,分别填写在相应的横线上. 答案:80,234,3 0.7,3.14, -35,-10-,-0.88,-7.9 5.正确理解具有相反意义的量的意义 在实际生活中,常常把零上温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正,而把与它们意义相反的量规定为负,用负数表示. 引入负数后,“0”不再仅仅表示没有,而是正数和负数的分界,具有初始位置的意义. (1)相反意义的量基准明确 就是说变化过程方向明确,数量明确,不受其他数的影响,也不用关心起始点,此类问题只要规定好一个方面为正,则另一个方面为负就可以. (2)相反意义的量基准不明确 有些数据型的量,起点不是以0开始的,则需要把某一个数值视为基准点0,如平均数等,以这个基准值为界,以上的记为“+”,以下的记为“-”. 把具有相反意义的量的表示方法和取“标准”(或“起始”位置)等知识结合在一起,综合性较强,是近几年中考的热点之一.【例5-1】 某项科学研究,以45分钟为一个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依次类推,上午7:00应记为(  ). A.3   B.-4   C.-2.15   D.-7.45 解析:本题中的标准是上午10时为0,表示方法是10时以前记为负,10时以后记为正,要求用新规定来表示7:00.7:00到10:00是180分钟,180÷45=4,因为7:00在10:00以前,所以7:00应记为-4. 答案:B 【例5-2】 一个物体可以左右移动,若规定向右移动为正,则向右移动10 m应记作__________,向左移动4 m应记作__________,-8 m表示物体__________,0 m表示物体__________,向左移动-2 m就是向__________移动2 m. 解析:正、负数可以表示具有相反意义的量,若向右记为“正”,那么向左则记为“负”;或者说若正数表示向“右”,那么负数表示向“左”,零表示不动. 答案:+10 m -4 m 向左移动8 m 原地不动 右 【例5-3】 小王骑车向东走了10千米,又向西走了5千米.怎样用正负数表示? 解:若规定向东为正,则小王骑车向东走了10千米,表示为+10千米,向西走了5千米,可表示为-5千米; 若规定向西为正,则小王骑车向东走了10千米,表示为-10千米,向西走了5千米,可表示为+5千米.6.有理数的分类 有理数有两种基本的分类方法,一种分类根据定义,另一种分类根据数的符号,即有理数的性质. 不论哪种分类形式都要有明确分类的依据,分类时要做到不重不漏,两种分类形式不能混淆.必须弄清楚非负数和非正数的范围. 正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数,即为自然数;负整数和零统称为非正整数. 注意:①“小数”属于分数;“自然数”属于整数. ②在所有含“正”“负”字眼的数集中,都不能出现“0”.因为“0”既不是正数也不是负数. 【例6】 把下列各数填在相应的括号内: -3,2,-1,-,-0.58,0,-3.141 592 6,0.618,,5.23. 整数:{         …}; 负数:{         …}; 分数:{         …}; 非负有理数:{        …}; 负分数:{       …}. 答案:整数:{-3,2,-1,0,…}; 负数:; 分数:; 非负有理数:; 负分数:. 7.正负数在实际生活中的应用 (1)在股票交易中的应用 日常生活中水位的变化,股市行情变化,温度升降等都可以用正数和负数表示,不仅能表示出变化的方向,而且还能表示出变化幅度的大小.例如:在股市上,上涨记为“+”,下跌记为“-”,不涨不跌记为“0”. (2)在产品检测中的应用 某一产品质量是否合格,都有一定的指标数值,而实际生产的产品,可能在这一标准上下波动,波动值在规定的范围内称为合格,超出了规定值,则不合格,某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(25±0.2) kg的字样,从中可以看出,在这袋面粉中,最多可以超出标准质量0.2 kg,最低低于标准质量0.2 kg,它的标准值是25 kg.一般把产品的标准值记为0,在标准值以上的记为正,以下的记为负. 根据标准数确定正、负数 抓住标准数,标准以上记为“+”,标准以下记为“-”,即比标准数量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.【例7-1】 股市有风险,投资须谨慎,王先生上周五买进某种股票3 000股,每股16元,下表为本周五个交易日的涨跌情况(单位:元): 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 0.8 1.5 -0.5 -1.1 0.6 相对于前一个交易日,哪天股票是上涨的,哪天是下跌的? 分析:根据股票交易表示法,正数表示上涨,负数表示下跌. 解:周一、周二、周五这三天是上涨的,周三、周四是下跌的. 【例7-2】 某品牌奶粉标准质量是454克,超出2克的记为+2克,若低于标准质量3克以上,则视为不合格.现抽取10袋进行检测,结果如下: 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作 -2 0 3 -4 -3 -5 +4 +4 -5 -3 (1)这10袋中,有几袋不合格? (2)质量最大的是哪袋,实际质量是多少? (3)质量最小的是哪袋,实际质量是多少? 分析:此题是在基准数的基础上波动,所以在基准数的基础上加减. 解:(1)有3袋不合格,分别是第4袋、第6袋和第9袋. (2)质量最大的是第7,8袋,实际质量均是454+4=458(克); (3)质量最小的是第6,9袋,实际质量均为454-5=449(克).,  8.按规律排列的有理数 当数的范围扩大到有理数之后,按一定的规律排列有理数,就成为考查有理数的意义以及分类的有效手段,并且成为中考命题的热点. 研究数学、学习数学、应用数学的过程,实际上就是探索、研究数学规律并运用数学规律的过程. 解决此类问题的关键是建立数与它的序号之间的关系,其中数的符号是首先要考虑的,数的符号一般由数的序号的奇、偶性来决定. 对于数字规律性问题,我们要注意观察各部分数字的变化规律以及各数字之间的关系.解这一类题目,要用到归纳推理,它是一种重要的数学思想方法.数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜想、费尔玛大定理等就是由数学家的探索、猜想而得到的,学习数学必须不断去探索、猜想、总结规律,才会有所发现,有所创造.【例8】 观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并说出第99个数是什么?第2 013个数是什么? (1)1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,__________, __________,__________,…; (2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,__________,__________,__________,…; (3)-1, ,-,,-,,-,__________,__________,__________,….分析:(1)(2)小题全部是按正数、负数、正数、负数……的规律排列的一组整数,(1)去掉数的符号后是1,(2)去掉数的符号后是按顺序排列的自然数;(3)是按负数、正数、负数、正数……的规律排列的一组分数,其分母是按顺序排列的自然数,即分母就是数的序号,分子是1. 解:(1)1,-1,1,第99个数是1,第2 013个数是1; (2)9,-10,11,第99个数是99,第2 013个数是2 013; (3),-,,第99个数是-,第2 013个数是-. 寻找数字规律的方法仔细观察数字以及它的符号的特点,把数和它的序号建立联系,特别注意其中符号的确定方法. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

更多>>其他相关资源

资料ID:

 / /

 …下载本资料需要
进入下载页

下载次

评论

我要评论 挺不错 有待提高

热门下载