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陕西省靖边四中九年级数学上册 24.3.3《相似三角形的性质》教案 华东师大版

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  华东师大
所属地区:  陕西 上传时间:  2013/11/25
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上传人:  KZGZ****@163.com

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资料概述与简介

24.3.3相似三角形的性质=2 。 相似的两个三角形,它们的对应角相等,对应边会成比例,除此之外,还会得出什么结果呢? 一个三角形内有三条主要线段;高、中线、角平分线。如果两个三角形相似,那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。 同学画出上述的两个三角形,作对应边AB和A′B′边上的高,用刻度尺量一量CD与C′D′的长,等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论: 相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法,得出:相似三角形对应中线的比等于相似比;相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗? 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢? 看如图的三个三角形,三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍,(3)的各边长分别是(1)的3倍,所以它们都是相似的,填空: (2)与(1)的相似比为( ),(2)与(1)的面积比为( ), (3)与(1)的相似比为( ),(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( ),(3)与(2)的面积比为( )。 以上可以看出当相似比为K时,面积比为K2。对于一般相似的三角形都具有这种关系,可以得出结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方。 三、练习 1.△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,则对应中线的比等于( )。 2.相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为( ),周长比为( ),面积比为( ) 3.△ABC∽△A′B′c′,相似比为,已知△A′B′C′的面积为18cm2,那么 △ABC的面积为( )。 四、小结 (填空形式,同学回答)相似三角形( )相等,( )的比等于相似比,面积的比等于( )。 五、作业 P64  2、6 4、相似三角形的应用 教学目标 会应用相似三角形的有关性质,测量简单的物体的高度或宽度。 教学过程 一、复习 1、相似三角形有哪些性质? 2.如图,B、C、E、F是在同一直线上,AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF, (1) △DEF与△ABC相似吗?为什么? (2)若DE=1,EF=2,BC=10,那么AB等于多少? 二、例题讲解 第二题我们根据两个三角形相似,对应边成比例,列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始,就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。 例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,如果O′B′=l,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB。 这实际上与上述问题是一样的。 例2.我军一小分队到达某河岸,为了测量河宽,只用简单的工具,就可以很快计算河的宽度,在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一岸上选点B和C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,用眼睛测视确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,就能算出两岸间的大致距离AB。 例2:如图24.3.13,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. 解 ∵ ∠ADB=∠EDC, ∠ABC=∠ECD=90°, ∴ △ABD∽△ECD (如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似), ∴ , 解得 (米). 答: 两岸间的大致距离为100米. 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法. 例3:如图24.3.14,已知: D、E是△ABC的边AB、AC上的点,且∠ADE=∠C.求证: AD·AB=AE·AC. 证明 ∵ ∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴ △ADE∽△ACB(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似). ∴ , ∴ AD·AB=AE·AC. 三、练习 1.到操场上用例1的方法测量旗杆的高,并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。 2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比,在某一时刻,有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米,此时某高楼影长为60米,那么高楼的高度为多少米? 四、小结 本节课学习应用相似三角形的性质,测量计算物体的高度,在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似,它们对应的边是哪一边,利用比例的性质求证答案。 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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