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2013七年级数学上册《余角和补角》2课件(浙教版)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  浙教版
所属地区:  全国 上传时间:  2013/8/17
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成套专题:  专题名称
上传人:  HjYD****@sohu.com

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资料概述与简介

角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 比较两个角的大小有两种方法: 度量法和叠合法 α β A O B 观察上图, ∠α+∠β与∠AOB相等吗? 你有哪些判断的方法? 叠合法 度量法 互为余角的概念 如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角. 余 数学表达式: ∠α是∠β的余角 ∠β是∠α的余角 注意:两个角是否互余只跟这两个角的大小有关,与两角位置无关,不要误以为互余的两个角必须相邻 A O B 观察上图, ∠ +∠ 与∠AOB相等吗? 你是怎样判断的? 叠合法 度量法 合作 学习 A O B 请你再观察下图,∠ +∠ 与平角∠AOB相等吗?你是怎样判断的? 互为补角的概念 如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角. 数学表达式: 补 ∠α是∠β的补角 ∠β是∠α的补角 注意:两个角是否互补只跟这两个角的大小有关,与两角位置无关,也无需相邻 做一做 ∵ ∠ 1+ ∠ 3= 42°+ 48°=90 °, ∴ ∠ 1与 ∠ 3互余. ∵ ∠ 1+ ∠ 2= 42°+ 138°=180 °, ∴ ∠ 1与 ∠ 2互补. 1.如图,已经∠ 1=42°, ∠ 2=138°,∠ 3=48°  问图中有没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并  说明理由。 1 2 3 2.如左图,点O为直线AB上一点, ∠AOC=Rt ∠ ,  OD是∠BOC 内的一条射线.图中有哪些角互补?有哪  些角互余?说明你的理由. O B D C A ∵ ∠BOD+ ∠DOC= ∠BOC= ∠AOC=Rt ∠ ∴ ∠BOD与 ∠DOC互余. ∵ ∠AOC+∠BOC=180 ∠AOD+∠BOD=180 °, ∴ ∠AOC与∠BOC互补, ∠AOD+∠BOD互补. 余角的性质 同角或等角的余角相等 (1)已知∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角, 则∠2与∠3是什么关系? 数学表达式: ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3 同角的余角相等 (2)已知∠1与∠2互为余角, ∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3 则∠2与∠4是什么关系? 数学表达式: ∵∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90° ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等 1 2 3 4 A D C O B 1 2 3 利用三角尺画出∠1的余角 1 ∠2=∠3,∠2和∠α互补,∠3和∠β互补 C D 2 3 O A B α β 同角 的补角相等 。 或等角 2 3 补角的性质 同角或等角的补角相等 同角情况: ∵∠1+∠2=180° ∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 (同角的补角相等) 等角情况: ∵∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 (等角的补角相等) 例1   如右图,已知∠ AOC= ∠BOD=Rt ∠.指出图中还有哪些角相等,并说明理由. O D C B A 解: ∠ AOB= ∠COD 理由:   ∵ ∠ AOC= ∠BOD=Rt ∠,   同角的余角相等  ∴ ∠ AOB+ ∠ BOC=Rt ∠,   ∠ COD+ ∠ BOC=Rt ∠, 即  ∠ AOB与∠ COD都是∠ BOC的余角,  ∴ ∠ AOB= ∠COD (        ) 例2 、已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍,求这个角的度数. 解:设这个角为x度,根据题意,得 180— x = 4(90—x) 解得 x=60(度) 答:这个角为60° 课内练习 1. 已知∠α=60°32′,∠α的余角是多少度? ∠α的补角是多少度? 2. 如图, 吊桥与铅垂方向所成的角∠α=30°.若要把吊桥放平,则吊桥需沿什么方向转动? 转动多少度的角? 3.(1) 如果∠α的余角是∠α的2倍,求∠α的度数. (2) 如果∠1的补角是∠1的3倍,求∠1的度数.   互为余角(互余)   互为补角(互补) 定义 数量关系          对应图形 性质 注意 1+ 2=90° 1+ 2=180° A O B M 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余 如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补 ①互余、互补都是指两个角; ②互余、互补只与角度大小有关,与位置无关。

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