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八年级数学上册 15.3.2《整式的除法》课堂教学实录 新人教版

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2013/8/2
下载次数:  103 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  lgyh****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

15.3.2整式的除法 课堂实录 【情境导入】 问题:木星的质量约是1.90×1024吨.地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 生:这除法运算,木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 师: (1.90×1024)÷(5.98×1021).说说你计算的根据是什么? 【探索新知】 师:你能利用(1)中的方法计算下列各式吗? 8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2. 师察讨论(2)中的三个式子是什么样的运算. 生这三个式子都是单项式除以单项式的运算. 师前一节我们学过同底数幂的除法运算,同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“思考”中的问题呢? (学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助) 讨论结果展示: 师可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑: (1)我们可以想象5.98×1021·( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式,可以继续联想:所求单项式的系数乘以5.98等于1.90,所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318,所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.318×103)=1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)=0.38×103. (2)可以想2a·( )=8a3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑:8÷2=4,a3÷a=a2 ; 即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2. 同理,可以想3xy·( )=6x3y,因为6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;即3xy·(2x2)=6x3y,所以6x3y÷3xy=2x2. 3ab2·( )=12a3b2x3,因为 12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1;即3ab2·(4a2x3)=12a3b2x3,所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3. 上述算法有理有据,所以结果正确. [师]请大家考虑运算结果与原式的联系. [生1]观察上述几个式子的运算,它们有下列共同特征: (1)都是单项式除以单项式. (2)运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. (3)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的. [生2]其实单项式除以单项式可以分为系数相除;同底数幂相除,只在被除式里含有的字母三部分运算. [生3] 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. [师]同学们总结得很好.能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则,而且能抓住法则的实质所在,这是数学能力的提高与体现,老师为你们骄傲.下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题,进一步体会运算法则的实质所在. 【例题讲解】(出示多媒体课件) 例1:计算 (1)28x4y2÷7x3y (2)-5a5b3c÷15a4b (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 (4)5(2a+b)4÷(2a+b)2 师:(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则;(3)要注意运算顺序:先乘方,再乘除,再加减;(4)鼓励学生悟出:将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算. 解:(1)28x4y2÷7x3y =(28÷7)·x4-3·y2-1 =4xy. (2)-5a5b3c÷15a4b =(-5÷15)a5-4b3-1c =-ab2c. (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 =8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3 =[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3 =(-56÷14)·x7-4·y5-3 =-4x3y2. (4)5(2a+b)4÷(2a+b)2 =(5÷1)(2a+b)4-2 =5(2a+b)2 =5(4a2+4ab+b2) =20a2+20ab+5b2 【课堂练习】 课本P162练习 【多项式除以单项式的法则】 再探新知:计算下列各式,说说你是怎样计算的. (1)(am+bm)÷m; (2)(a2+ab)÷a; (3)(4x2y+2xy2)÷2xy. [生1]我计算第(1)题的.计算(am+bm)÷m,就是要求一个多项式,使它与m的积是(am+bm). ∵(a+b)m= am+bm, ∴(am+bm)÷m= a+b, 又am÷m+bm÷m= a+b, ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m. [生2]和他的方法一样,(a2+ab)÷a= a2÷a+ab÷a. [生3]与他们一样,(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy [师]你们还有什么发现吗?多项式除以单项式与单项式除以单项式的关系如何? [生3]可以把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决. [师]从而可以得到多项式除以单项式的法则是什么? [生] 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. [师]说的很好,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. [师]再请你观察商式中的项数与被除式中的项数有关系吗?什么关系? [生]我找到了商式与被除式的项数相同. [师]对的. 【例题讲解】 例2计算 (1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y); (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x [师] 在已经掌握了单项式除以单项式的基础上,我们大家尝试独立完成这几题. (学生独立完成的同时,教师可深入到学生的中,对遇到困难的同学及时予以帮助) 学生完成后. [师]幂的运算性质是整式除法的关键,符号仍是运算中的重要问题.要求学生养成检验的习惯,利用乘除互为逆运算,检验商式的正确性. 【随堂练习】 课本P163练习 【课堂小结】 [师] 1.单项式的除法法则是什么? 2.应用单项式除法法则应注意: ①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号; ②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数; ③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏; ④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行. 3.多项式除以单项式的法则是什么? 活动十:课后作业 课本P164习题15.3第2、3题; 思考P164习题15.3第7、8题; 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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