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八年级数学上册 15.2.2《完全平方公式》课堂教学实录 新人教版

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2013/8/2
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资料概述与简介

15.2.2 完全平方公式课堂实录 【情境导入】 师:同学们好! 生:老师好! 师:我们上一节课学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,根据乘方的定义,我们知道:a2=a·a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______; (m+2)2=_______; (2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________; (m-2)2=_______; 〖评析〗学生探究,分组讨论,交流问题并发表见解.小组交流然后汇总. 生: (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 (m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 (2)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (m-2)2=(m-2)(m-2)=m2-4m+4 师:你回答的很好!仔细观察每个式子.结果有几项? 生:老师,三项. 师:你说的很对,这三项有规律吗? 生:有,其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和. 师:很棒,还有一项呢?好,你来说说看. 生:还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍,2p=2·p·1,4m=2·m·2. 师:对,我们结果的三项是有规律可寻的,其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和,还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍。 生:老师,我还发现 (1)与 (2)比较只有一次项有符号之差。 师:很好,仔细观察, 如果是两个单项式之和的话,平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是正,如果是两个单项式之差的话,平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是负. 师:(颔首微笑)同学们观察得真仔细! 〖评析〗提醒同学,在我们的学习中,蕴含着大量的数学问题,有许多的数字问题还在等着我们,我们应当主动去寻找问题,并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。 【探索新知】 师:一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种。四块面积分别为多少呢? 生:分别是a2,b2,ab,ab. 师:(皱眉)同学们,整体看,大正方形的边长是多少呢?面积呢? 生:(自信地)边长是a+b,面积是(a+b)2. 师:部分看,四块面积的和S是多少呢? 生:(自信地)a2+b2+ab+ab= a2+ 2ab + b2. 师:(征求其他同学意见)大家觉得他说的对不对呀? 生:(鼓掌同意)真好! 师:(试探)通过以上探索你发现了什么? 生:S=(a+b)2=a2+2ab+b2 师:(面对站立的同学)你是如何确认的? 生: 大正方形的面积不管整体算还是分开算都是一样的. 师:你回答的很棒! 师:如果将该正方形田地的边长缩减b米,则其边长又为多少?面积呢? 〖评析〗教师引导,小组合作探讨, 教师深入到小组,重点关注:①学生能否发现数学问题;②学生对于数对的初步认识;③学生在活动中发表个人见解的勇气;④学生能否找到解决问题的方法。 生: (自信地)整体看,正方形边长是a-b,面积是(a-b)2.另外,正方形边长也可以表示为a2-2ab+b2 师:所以正方形的面积S=(a-b)2=a2-2ab+b2. 师:观察得到的式子, (a+b)2等于什么? 生:(a+b)2=a2+2ab+b2 师:你能不能用多项式乘法法则说明理由呢? 生:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 师:很好,它是一个完全平方的形式,我们把它叫做完全平方和公式. 师:(a-b)2等于什么? 生:(a-b)2=a2-2ab+b2. 师:很好!完全正确。某位同学写出了如下的算式:(a–b)2=[a+(–b)]2 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 生:[a+(–b)]2利用完全平方和公式可以得到a2+(-2ab)+(-b)2=a2-2ab+b2. 师:你说的很好!我们就可以得到(a-b)2=a2-2ab+b2. 师:它也是一个完全平方的形式,我们把它叫做完全平方差公式. 师:我们把这两个公式都叫做完全平方公式. 〖评析〗在活动中,教师应重点关注:①学生对于“约定”的认识;②学生对有序数对的理解和应用;③学生能否主动与同学合作。 师:同学们认为这两个公式有何相同点与不同点呢? 生:老师,相同点是公式的结果是三项式,其中前后两项都是两数的平方.中间一项都是两数积的两倍. 生:老师,不同点是当两数同号时取“+”号,两数异号时取“—”号. 师:同学们能用自己的语言叙述这两个公式吗? 生:两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍. 生:两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的2倍. 师:(减慢语速)也就是两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 师:同学们公式中的a、b可以是任意数或代数式吗? 生:老师,可以. 师:我们一起来齐读完全平方公式. 生: (a+b)2=a2+2ab+b2   (a-b)2=a2-2ab+b2 师:真不错。我们可以总结为:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加来差是减.同学们熟练运用完全平方公式是本节课的重点. 〖评析〗课堂上学生畅所欲言,教室里第二次沸腾起来。这时应多表扬孩子善于观察善于积累,并鼓励他们说出完全平方公式的特点. 师:同学们,根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下. 学生检查自己的课前延伸练习。 师:好,谁来把答案说说看。 生:我第一题的答案是:m2+2mn+n2 . 生:我第二题的答案是:m2-2mn+n2. 生:我第三题的答案是:a2+4ab+4b2. 生:我第四题的答案是:a2-4ab+4b2. 师:你们做得很对.刚才的问题都可以不用多项式的乘法而直接运用完全平方公式来解决. 〖评析〗在学生对“完全平方公式”有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况,让学生自查自纠,把学习的主动权交给学生;另外,学生在检查的同时既加强了对公式的理解又消除了预习时的一些模糊认识。 【巩固新知】 师:现在我们再一起加深对完全平方公式的理解。请同学说说课内探究的第一大题.(同时教师也用幻灯片展示) 生:(脱口而出)第1题错,(a+b)2应该等于a2+2ab+b2. 生:(脱口而出)第2题错,(a-b)2应该等于a2-2ab+b2. 生:第3题错,(a+2b)2应该等于a2+4ab+4b2. 师:大家把学案中课内探究的第二大题的第一题试试看。(同时教师也用幻灯片展示) 学生练习,请四个学生板书,教师巡视。 师:相信大家一定做好了,我们来一起看看。 师:(4m+n)2中,哪部分相当于a,哪部分相当于b? 生:(脱口而出)4m相当于a, n相当于b.(4m+n)2=16m2+8mn+n2 师:你回答的很好,我们运用的是完全平方和公式,好,我们再看下一题。 生:(还没举手就抢着答)(y-)2中,y相当于a, 相当于b. 师:你讲得很不错,本题我们运用完全平方和公式还是完全平方差公式呢? 生:完全平方差公式. 师:你的结果是多少呀? 生:(y-)2=y2-y+ 师:不错,同学们在运用公式是,首先要注意运用的是和还是差,其次,要注意哪部分相当于a,哪部分相当于b,好,我们再看下一题。 生:(-a-b)2中-a相当于a,b相当于b.(-a-b)2 =a2+2ab+b2. 师:大家仔细观察,(a+b)2和(-a-b)2的结果一样吗? 生:老师,(a+b)2=(-a-b)2 师:你观察的很仔细.一起看最后一题. 生:(b-a)2中,b相当于a,a相当于b.运用完全平方差公式. (b-a)2=a2-2ab+b2. 师:你的思路很清晰!同学们! 有没有什么发现呀? 生:老师,(b-a)2和(a-b)2的结果相同. 〖评析〗教师在评讲问题时有详有略,主次分明,不光关注了学生解决问题的结果,更主要的是关注了学生的思维过程。 师:好,我们再来看小组合作探究题第二大题的第二小题,大家先独立思考一下。 学生独立思考。 师:好!同学们再将自己的见解与同伴们交流一下。 生:(讨论、交流) …… 〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合,这样保证了人人参与活动,通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞,情感得到交流,极大地达到了教学效果。 师:最后,谈谈本节课你有哪些收获? 生:完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称. 生:公式中的a、b可以是任意数或代数式. 生:公式的结果是三项式. 生:当两数同号时取“+”号,两数异号时取“—”号 生:将完全平方公式在图形中表现出来,激发了我们学数学的兴趣和灵感。 …… 师:同学们谈得好极了,收获真不小。在我们的现实生活中,蕴含着大量的数学问题,有许多的数字问题,图形问题,数与形之间的问题还在等着我们,我们可要主动去寻找问题,并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。 【课堂测试】 师:好!接下来我们一起做4道题。 学生练习。教师批改。教师有重点讲评。 〖评析〗当堂训练,当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升,同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清,这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识,这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解,这也是高效的教学手段。 【课后提升】 请大家记好今天的作业: 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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