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八年级数学上册 15.1.2-15.1.3《幂的乘方和积的乘方》课堂教学实录 新人教版

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2013/8/2
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资料概述与简介

15.1.2~15.1.3 幂的乘方和积的乘方 课堂实录 【情境导入】 师:同学们好! 生:老师好! 师:你知道吗?如果甲球的半径是乙球的倍,那么甲球的体积是乙球的多少倍? 生:n3倍。 师:(播放投影画面)同学们,我们来看一幅天体图。上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。木星的半径约是地球的10倍,太阳的半径约是地球的倍,那它们的体积分别约是地球的多少倍? 老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图,调动学生的积极性。 学生分组讨论,交流问题并发表见解。小组交流然后汇总。 生:木星的体积是地球体积的103倍。 生:太阳的体积是地球体积的(102)3倍。 师:你们回答的很对!在这里我们遇到了幂的乘方,到底(102)3等于多少呢?通过今天的学习就能有个明确的答案了。 板书课题“幂的乘方和积的乘方” 【探索新知】 师:回忆有理数乘方的知识,你知道的意义是什么吗? 生:表示4个a相乘。 师:如果把看成底数,则的意义是什么? 生:表示3个 相乘。 师:回答的很好。那如何计算 呢? 生:=·· =a12 师:你的推理很正确。同学们你们会吗? 生:会。 师:好!下面请你们计算下列各式,看看计算结果有什么规律。 老师利用多媒体出示探究一。 学生分组计算讨论。教师参与讨论。 小组1:(1)=68 小组2:(2)=a6 小组3: (3)=a2m 小组4: (4)=amn 学生汇报,教师利用多媒体展示推理过程。 师:你们做的很棒! 师:根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律? 生:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 老师板书:1、幂的乘方的运算规律 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 即=(都是正整数) 师:接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?” 学生分析 生:它的体积V=(2×103)3cm3。 师:以上结果是幂的乘方形式吗? 生:老师,以上结果的底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。 师:你说的有道理,那积的乘方如何运算呢?我们能不能像幂的乘方一样找到一个法则呢?请看探究二 老师出示探究二 (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ) (2)(ab)3=______=_______ =a( )b( ) (3)(ab)n=______=______=a( )b( ) 师:你能完成上面的填空吗? 老师先组织学生独立完成计算,后学习小组讨论推导过程。 师:请各小组汇报。 小组1:(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2)b(2) 小组2:(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a( 3 )b( 3 ) 小组3:(ab)n=(ab)·(ab)……(ab)=(a·a……a)·(b·b……b)= a( n)b( n) 学生汇报,教师利用多媒体展示推理过程。 师:各小组完成的很棒! 师:根据上面的计算结果你能发现积的乘方有何运算规律吗? 生:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 老师板书:2、积的乘方的运算规律 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 即(ab)n=an·bn(n是正整数) 师:同学们,根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下。 师:好,谁来把答案说说看,第一大题计算。 生1:(1)106 (2)b25 生2:(3)a3n (4)9x2 生3:(5)-32b5 (6)16x4y4 师:你们做得很对,再来看第二大题。谁来说说你的发现? 生1:(1)它们都是计算幂(乘方的结果)的乘方。 生2:(2)它们都是计算积的乘方。 师:同学们看来都预习的很不错啊,现在你们应该明白了什么是幂的乘方,什么是积的乘方,以及如何计算了吧? 生:明白了。 【巩固新知】 师:现在我们再一起把刚刚学习的两种乘方计算巩固一下,大家自行完成学案中的课堂探究1(同时教师也用幻灯片展示题目) 学生练习,教师巡视。 师:相信大家一定做好了,我们来一起看看。 生1:–x2m 生2:t2m+1 生3:a12 生4:3na2n 生5:–p2nqn 生6:a12 师:同学们做得非常对!当我们遇到这样的乘方计算时,一定要先判断它属于何种计算,免得出现张冠李戴的错误。 师:好,我们再来看小组合作探究题,大家先独立思考一下。 师:好!同学们,将你自己的见解与同伴们交流一下。 生:(讨论交流、教师参与讨论) 〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合,这样保证了人人参与活动,通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞,情感得到交流,极大地达到了教学效果。 师:大家都讨论得差不多了吧!看来大家都形成了共识。哪个小组报报你们的答案? 组长:(1)0 (2)13x2y4 (3)(m-n)8p+5 (4)8 (5)5400 (6)5.12×1022 师:其他小组的答案一样吗? 生:一样。 师:那你们通过讨论获得了哪些知识啊? 师:做完的同学要仔细检查。 生1:公式中的底数a可以是具体的数,也可以是代数式。 生2:要注意底数的符号及运算顺序。 生3:不要将幂的乘方(指数相乘)与同底数幂的乘法(指数相加)混淆。 生4:一个式子中既有幂的乘方,又有积的乘方,也有同底数幂的乘法,则应按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的运算顺序进行计算. 生5:积的乘方是将“每一个因式”分别乘方. 师:说的非常全面,同学们讲的正是老师要提醒大家的! 师:老师补一点,在幂的乘方与积的乘方中,有时候逆用法则也能收到很好的效果. 师:最后,谈谈本节课你有哪些收获? 生1:我明白了什么是幂的乘方和积的乘方以及如何进行计算。 生2:我明白了在一个式子中如果既有幂的乘方,又有积的乘方,也有同底数幂的乘法,则应按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的运算顺序进行计算. 生3:幂的乘方和积的乘方计算公式可以反用。 生4:我们可以通过具体问题归纳出抽象的规律。 …… 师:大家总结的很不错。记住哦,幂的乘方,底数不变,指数相乘。积的乘方,应是每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式。 【课堂测试】 师:好!接下来我们一起做3道题。 (学生练习。教师批改。教师有重点讲评。) 〖评析〗当堂训练,当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升,同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清,这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识,这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解,这也是高效的教学手段。 【课后提升】 师:请大家认真完成好今天的作业 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com (幻灯片) 计算 (1) (2) (3) (4)(3a2)n (5) –(p2q)n (6) (幻灯片) (1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (2)(-3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (3)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5 (4)(0.125)7×88 (5)已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值. (6)信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储的单位,例如,我们常说某计算机的硬盘容量是160G,某移动存储器的容量是512M,某个文件大小是640K等,其中1G=210M,1M=210K,1K=210B(字节),对于一个512M的U盘,其容量有多少个字节?

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