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八年级数学上册 15.1.1《同底数幂的乘法》课堂教学实录 新人教版

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2013/8/2
下载次数:  86 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  unSX****@sina.com

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资料概述与简介

课堂实录 第1课 (新授课) 宇宙飞船“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒,每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?(用式子表示) 生:本题是已知速度、时间,求路程; 生:(补充)路程= 速度×时间 生:(接着补充)应该用104×105来表示“神舟六号”宇宙飞船每天飞行 师:(颔首微笑)同学们分析得真有层次! (归纳)路程= 速度×时间;“神舟六号”宇宙飞船每天飞行104×105米。 〖评析〗提醒同学,在我们的现实生活中,蕴含着大量的数学问题,有许多的数字问题,字母表示数的问题,代数式的问题还在等着我们,我们应当主动去寻找问题,并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。 【探索新知】 师:(描述)同学们早在七年级就熟悉了有理数的乘方运算方法。在预习中对式子103×102所表示的意义也有了准确的认识。(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题,在做题的过程中,认真观察,积极思考,互相研究,看看能发现什么。 计算:23×22=   102×105=   a4×a3= (学生开始做题,互相研究、讨论,气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现)生A:根据乘方的意义,可以得到:23×22=25   102×105=107   a4×a3= a7 师:刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?生:计算准确。师:通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?生 B:不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加。师:请你举例说明。生B到前边黑板上板书:23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=25底数不变,指数2+3=5师:其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后个?生:都有这样的规律。师:请以习题()为例再加以说明。生C到前边黑板上板书:a4×a3=( a×a×a ×a)×( a×a×a)= a×a×a ×a×a×a×a=a7 底数a不变,指数 + 3。师:(学生举手,踊跃板演)学生D到前边黑板上板书:am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n m个a             n个a     (m + n)个a师:将中间过程省略,就得到am · an =am+n(m,n 都是正整数)am · an =am+n(m,n 都是正整数)师:剖析法则  (1)等号左边是什么运算?  (2)等号两边的底数有什么关系?  (3)等号两边的指数有什么关系?  (4)公式中的底数a可以表示什么?  (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则成立吗?等号左边是运算等号两边的底数生:公式中的底数a是任何数都可以。学生:a必须是有理数。学生:a不能是0。师:既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些数实验一下,然后互相交流,讨论一下。(学生纷纷代入数值实验、讨论,课堂气氛热烈)待学生讨论后:教师:请得到结论的同学发表意见。生:底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以a是任意有理数。生:底数a可以是字母。生:底数a可以是代数式。师:刚才几个同学说的很好,底数a确实可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数a还可以代数式。师:刚才大家通过计算,互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在大家思考一下,如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考,教师板书课题后提问)生1:底数不改变,指数加起来。生2:把底数照写,指数相加。生3:底数不变,指数相加.师:当三个以上同底数幂相乘时,上述法则成立吗?幂相乘师:(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。a·a·…·a=am m个 生2:第二题的答案是:a表示底数;n表示指数;an表示幂 师:两位同学回答得很好,对乘方意义的正确认识是学习同底数相乘的性质的前提。 生3:第二大题中,我第一题的答案是: an 表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方. 生4: 我第二题的答案是:25表示2×2×2×2×2 生5: 我第三题的答案是:10×10×10×10×10 =105 生6: 我第四题的答案是:式子103×102表示103与102的积; 这个式子中的两个因式底数相同; 103×102=(10×10×10)×(10×10)=10( 5 ); a3×a2 = (a×a×a) ×(a ×a) =a( 5 ) 生7: 我第五题的答案是:105×105=(10×10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)=1010(千克) 生8: 我第六题的答案是:(7.9×l05)×(3×103)=(7.9×3)×(10×10×10×10×10)×(10×10×10)=2.37×l08(米) 师:你们已经能够运用有理数乘方的意义较熟练地进行有关同一数为底的幂的乘法运算。大家在同底数幂的乘法运算中要注意对条件和结论的两个方面的要求。那么大家对预习时产生的疑问还有吗? 生:没有了。 〖评析〗在学生对“同底数幂相乘,底数不变,指数相加。同底数幂相乘78与73底数都是7,所以同底数幂相乘,底数不变,711;(-2)8与(-2)7底数都是(-2),所以同底数幂相乘,底数(-2)不变,(-2)15 师:是的,我们在书写同底数幂相乘x3与x5底数都是x,所以同底数幂相乘,底数不变,x8; 观察(a-b)2与(a-b),发现底数都是代数式(a-b),而且(a-b)的指数是1,所以同底数幂相乘,底数(a-b)不变,(a-b)3 师:你讲得很不错,当底数为一个多项式的时候,我们可以把这个多项式看成一个整体,好,我们再看下一题。 生3:观察102×105×107,发现本题是三个同底数幂相乘,同样适用底数10不变,指数2与5与7相加得结果为1014;3与33相乘,要注意3的指数为1,同底数幂相乘,底数不变,(-3)2与(-3)3底数都是(-3),所以同底数幂相乘,底数(-3)不变,(-3)5;am与an与at底数都是a,所以同底数幂相乘,底数a不变,am+n+t 师:很好!完全正确。 生5:a与a3底数都是a,所以同底数幂相乘,底数不变,a4; a+a+a不是同底数幂相乘同底数幂相乘同底数幂相乘同底数幂相乘变式训练 师:最后,谈谈本节课你有哪些收获? 生:我明白了同底数幂的乘法在生活中有着广泛的应用,所以,我们要学好数学,就能解决更多的实际问题。 生:在对比中,使枯燥乏味的数字,变得有趣起来,激发了我们学数学的兴趣和灵感。 …… 师:同学们谈得好极了,收获真不小。在我们的现实生活中,蕴含着大量的数学问题,有许多的数字问题,图形问题,数与形之间的问题还在等着我们,我们可要主动去寻找问题,并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。 【课堂测试】 师:本节课我们一起交流了同底数幂相乘时的运算方法,接下来请大家一起通过课内练习巩固本节课所学知识。 学生练习。教师批改。教师有重点讲评。 〖评析〗当堂训练,当堂反馈实施不使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升,同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清,这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识,这正是高效的价值所在。 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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