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八年级数学上册 14.1.0《一次函数与二元一次方程》课堂教学实录 新人教版

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资料类别:  数学/素材 所属版本:  新人教
所属地区:  全国 上传时间:  2013/8/2
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资料概述与简介

一次函数与二元一次方程(组) 课堂实录 【情境导入】 师:生活中我们时常遇到“收费”问题,请看大屏幕.(多媒体播放上网收费生活实例) 师:请思考,你能解决这个问题吗? (生思考后举手) 生:我们可抓住题中“两种收费方式计算都是一样多”为等量关系,设上网时间为x分钟,构造方程解决本题. 师:思路很好,谢谢!请坐!老师请再一位同学讲得更具体一些. (一生举手,发表不同意见) 生:我们设上网时间为x分钟,则方式A计费为:0.1x 方式B计费为:0.05x+20“两者相等”可列方程: 0.1x=0.05x+20解方程即可 (师板演过程) 师:请坐!(师生鼓掌激励) 师:接下来请同学们一起解完,注意应用题的基本步骤,别忘了“答”! (全体静心演算…) (一生突然举手) 生:老师,还可以用方程组解决本题! (生议论纷纷) 师:请详细说明! 生:设上网时间为x分钟,月上网费用为y元. 则A方式:y=0.1x B方式:y=0.05x+20 y=0.1x 可列方程组 解方程组易得 y=0.05x+20 师:对吗?同学们! 生:(齐声回答)完全正确! (鼓掌) 师:请大家观察y=0.1x ,y=0.05x+20有何发现? (生交流) 生:y=0.1x y=0.05x+20均为一次函数 生:老师,我觉得就是两个二元一次方程而已,好像与函数没什么关系! (生叽叽喳喳争论) 师:同学们!那么一次函数与二元一次方程组之间有没关系呢?如果有关系到底有什么样的联系呢?让我们一起研究! (揭示课题:一次函数与二元一次方程组) 〖评析〗建构主义认为,在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣.因此,用“上网收费”这一生活实际创设情境 生:一定是 师:请说明理由. 生:3x+5y=8化为y=仅是做了一个恒等变形,所以(x,y)如果满足y=,也一定满足3x+5y=8. 师:你真棒!请坐,请思考第2题. 生:可以转化.因为在整个化简过程中,仅是利用等式的性质,所以任意二元一次方程都可以化为一次函数. 生:(补充)化简过程中等式两边同乘以或除以了一个不为零的数而已,所以任意二元一次方程都可以化. 师:两位同学的表述结合起来,答案完美无缺!(师竖起大拇指,生鼓掌). 师:那么,这一问题与解方程组 是同一问题吗? 生:是,因为… 师:能说明理由吗? (生迟疑) 师:没思考好吗?请坐! 生:理由和(1)相同. 师:你回答得太绝了! (生掌声鼓励) 师:那么,二元一次方程和一次函数到底有什么关系呢? (生小声交流) 生:任何一个二元一次方程均可化为一次函数. 生:它们都有两个变量。 师归纳:正如同学们所说:“二元一次方程与一次函数,仅是形式的不同而已,可以互化.” 〖评析〗教学过程循序渐进,不断引导学生反思归纳“数”与“形”间的关系,培养学生良好的思维习惯的同时,激发学生学习兴趣,激起课堂教学高潮. 师:接下来,我们再来探究:一次函数与二元一次方程组的关系,请同学们思考(1). (生动手作图…) (生观察后互相交流) 生:通过作图,我们发现两一次函数的交点就是方程组的解. 师:能说明这一结论的一般性吗?(生思考) 师:请坐下继续思考… 生:两一次函数图象交点,一定在函数图象上,既满足y=即3x+5y=8; 3x+5y=8 同时也满足y=2x-1即2x-y=1,也就是说一定是方程组 的解. 2x-y=1 师:那么,同学们能找出二元一次方程组和一次函数关系吗? (生议论纷纷) 生:二元一次方程组中的方程可转化为两一次函数. 生:二次一次方程组的解可转化为求两一次函数图象的交点. 师:解二元一次方程组相当于确定两直线的交点. 师:请思考(2) (生思考、演算) 生:当x=1时,y=与y=2x-1值相等,这个值为1,这一问题与解方程组 3x+5y=8 是同一问题,这与(1)中的问题理由相同. 2x-y=1 师:请哪位将“与(1)中的理由相同”具体些! 生:一次函数y=和y=2x-1值相等,即求两次函数交点,从而转化为求 y= 3x+5y=8 方程组 的解,即求 的解,两者是同一问题. y=2x-1 2x-y=1 (师生鼓掌) 师:通过刚才的学习,哪位同学能完整的概况一下二元一次方程组与一次函数的关系! (生交流,议论纷纷) 生:两直线交点坐标一定是相应的方程组的解. 生:两直线交点坐标与相应二元一次方程的解是一一对应关系. 师:能具体一些阐述吗? 生:两直线交点坐标一定是相应方程组的解,反之,由二元一次方程构成的方程组的解一定可以通过两直线交点求得. 生:也就是说:要求两直线交点,求转化为求相应二元一次方程组的解,而要二元一次方程的解又可以通过相应两直线求得. 师:准确、精辟.(师示意,师生鼓掌表示祝贺) 〖评析〗学生真正掌握培养学生应用数学的意识 1.数学日记 姓 名 日 期 今天数学课的课题 所学的重要数学知识 理解得最好的地方 疑惑(或还需进一步理解的地方) 对课堂表现的评价(包括对自己、同学、老师) 所学内容在日常生活中的应用举例 2.作业 (1)当自变量取何值时,函数与的值相等?这个函数值是什么? (必做) (2)北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”.为了响应号召,某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵,乙班每小时植树24棵.由于某些原因,甲班植完8棵后,乙班才开始.你认为哪个班植树棵数多?(必做) (3)结合一次函数,就“如何选择最佳方案”这一话题写一份调查报告.(选做) 〖评析〗新课程强调发展学生数学交流的能力,用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式,以体现评价体系的多元化,并使学生尝试用数学的眼睛观察事物,体验数学的价值 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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