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浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学(上)课件 6.9《直线的相交线》(6)(浙教版)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  浙教版
所属地区:  浙江 上传时间:  2013/1/24
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成套专题:  专题名称
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资料概述与简介

6.9直线的相交线(1) 1 2 4 3 A B C D 如右图中: 直线AB和CD交于点O, 得到了四个角是 O ∠1、∠2、∠3、∠4。 对顶角 O 对顶角 对顶角 对顶角 对顶角 其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、 CD相交得到的,它们有 一 个公共顶点 ,没有公共边, 像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗? A B C D O 1 2 图1 如图1:∠2是∠1的 ,它们的 两边分别在同一条直线上。因此一个 角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角。 对顶角 反向 没有公共边 下面我们再来看∠1和∠2也 是直线AB、CD相交得到的,它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做 。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、   和 都是邻补角。 OA ∠3 ∠4 邻补角 1 2 A C D O 3 4 B O 邻补角 邻补角 邻补角 邻补角 1 2 A B C 图2 如图2:∠1和∠2是 ,可以看 成是一条直线被经过直线上一点的一 条 线分成的两个角。由此可知,邻 补角不但是指两个角的大小关系:∠1 +∠2= 度;而且指两个角的位置关 系:不但有一个公共顶点,而且有一 条公共边。 邻补角 180 射 O 做一做 例1:如图,三条直线相交于一 点O,说出图中所有的对顶角。 O E A C D B F 变式练习: 1、如图:共有几组对顶角? 2、上图中,若∠1=500,求 ∠ 2、∠ 3的度数? 1 2 3 我们知道邻补角是互 补的,那么对顶角有 什么样的关系呢? ( 的定义) ∴∠1=∠3( ) 于是得对顶角的重要性质: ∵∠1+∠4= ∠3+∠4= 邻补角 对顶角相等 1 2 A C D O 3 4 B 下面我们来说明 对顶角相等的理由。 1 (对顶角相等) ∵∠3=∠1 ∠1=68°( ) 已知 ∴∠3=68° 解: (等量代换) ∴∠2=180°—∠1=112° ∴∠4=∠2=112° (对顶角相等) (邻补角的定义) 答:∠2=112°, ∠3=68°, ∠4=∠2=112°。 例2、如图,已知直线AD和BE相交 于点O, ∠ DOE与∠ COE互余, ∠ COE =620,求∠ AOB的度数。 A O D B E C 解:∵∠DOE与∠ COE互余(已知) ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义) ∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -620=280 又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角(已知) ∴ ∠AOB=∠DOE (为什么?) ∴ ∠AOB=280 巩固练习 (D) (4) 1、一个角的对顶角有 个,邻补角最多有 个,而补角 则可以有 个。 3、如图,直线AB、CD相交于O, ∠AOC=80°;∠1=30°;求∠2的度数 A C B D E 1 2 解:∵∠DOB=∠ ,( ) =80°(已知) ∴∠DOB=  °(等量代换) 又∵∠1=30°( ) ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 一 两 无数 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 二、 填空 80 2、右图中∠AOC的对顶角是 邻补角是 ∠DOB ∠AOD和∠COB 达标测试 一、判断(每题10分) 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 ( ) 二、选择(每题10分) 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( ) A。∠AOC和∠BOE是对顶角; B。∠COE和∠AOD是对顶角; C。∠BOC和∠AOD是对顶角; D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O, OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度, 那么∠AOE=( )度 (A)80;(B)100;(C)130(D)150。 A B C D O E × √ √ C C 三、填空(每空3分) 如图1,直线AB、CD交EF于点 G、H,∠2=∠3,∠1=70度。求 ∠4的度数。 解:∵∠2=∠ ( ) ∠1=70 °( ) ∴∠2= (等量代换) 又∵ (已知) ∴∠3= ( ) ∴∠4=180°—∠ = ( 的定义) A C D B E F G H 1 2 3 4 四、解答题 直线AB、CD交于点O,OE是 ∠AOD的平分线,知∠AOC=50度。 求∠DOE的度数。 A B C D O E 图1 图2 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 ° 等量代换 3 110 ° 邻补角 解:∵∠AOC=50°(已知) ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°(邻补角的定义) ∵OE平分∠AOD(已知) ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65° (角平分线的定义) 四、解答题(每一步5分) 直线AB、CD交于点O,OE是 ∠AOD的平分线,知∠AOC=50度。 求∠DOE的度数。 A B C D O E 课堂小结 1、两条直线相交所得的四个角 中,有一个公共顶点,没有公 共边的两个角叫做对顶角。不 仅有一个公共顶点,还有一条 公共边的两个角叫做邻补角。 2、邻补角表明了两个角的大小 关系是互补,位置关系是有公共 顶点和公共边;对顶角相等。 3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明 今天你收获了吗? * * * *

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