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浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学(上)课件 6.8《余角和补角》(3)(浙教版)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  浙教版
所属地区:  浙江 上传时间:  2013/1/24
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资料概述与简介

6.8余角和补角 6.8余角和补角 30° 吊桥与铅垂方向所成的角是30°,若要把吊桥放平则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度? 沿顺时针方向转动60°. 1 A O B 2 ∠1+ ∠2 = ∠AOB=90° B A O α β ∠α+ ∠β= ∠AOB=180° 用量角器量一量∠1和∠2的度数,你能得到什么结论 再量一量∠α和∠β的度数,你又能得到什么结论 互为余角:如果两个锐角的和是一个直角,就说这两个角互为余角; 简称互余;也可以说其中一个角是另一个角的余角。 式子表示: 互为补角:如果两个角的和是一个平角,就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角. 式子表示: 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? ° ° ° ° ° ° ° ° 1、判断题: (1)互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2)   =90°,那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)若 AOB与 BOC互补,则A、O、C同在一直线上. ( ) (5)如果 则这三个角叫做互余.( )      注意: ①互余、互补是指两个角 ②互余、互补只跟角度的大小有关,与位置无关 1/12 快速练一练 1.如图,已知∠1=42º, ∠2=138º, ∠3=48º,问图中有没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。 2: 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOB=Rt ∠, OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补?有哪些角互余?说明你的理由。 互补: 小结: 互余: 互余: 互补: 3 2 1 A O B D C ∠AOD与 ∠BOD ∠1与 ∠3 ∠1与 ∠2 ∠COD与 ∠BOD ∠AOC与 ∠BOC 强调互余、互补定义 50° 45° 60°32′ 45° 135° 40° 140° 29°28′ 119°28′ x° (90-x)° 这个角的补角 这个角的余角 一个角 (180-x)° 一个角的补角比这个角的余角大900。 如果一个角的余角和补角都存在,那么这个角的余角一定比这个角的补角小 从表格的数据中你能得出同一个角的余角与补角有什么关系吗? 范例: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。 解:设这个角的度数为x,则这个角的余角是(90-x)度,补角是(180-x)度。 由题意得: 180-x = 4(90-x) 解得:x = 60(度) 答:这个角的度数为60º 练习:若一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角. 1/12 做一做,看谁快 3.已知一个角的补角是它的余角的2.5倍。求这个角的余角。 2.若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。 1.已知∠α的余角是∠α的2倍。求 ∠α的度数。 ( 解得:∠α = 30º ) ( 解得:这个角的余角是60º) ( 解得:∠1 = 45º ) 3 2 你能试画出图中∠1的余角和补角吗? 发现? 1 1 4 5 2 同角的补角相等 同角的余角相等 ∠2= ∠ 3 ∠4= ∠ 5 问题2 如图,O是直线AB上的一点,OC是 AOB的角平分线。 看图回答: 1、图中互余的角是______________________ 2、图中互补的角是______________________ 3、图中相等的角是 A B O C D  AOD与 DOC  AOD与 DOB  AOC与 BOC 想一想 1/12 试一试:看谁会 如图A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2、找出图中①相等的角,②互补的角。 ∠1与∠BOC A O B D 2 1 C 互补的角有: 解: ∠2与∠AOD ∠1与∠AOD ∠2与∠ BOC 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC 问题3 如图.已知 指出图中还有哪些角相等,并说明理由. 解:∠AOB=∠COD.理由: ∵∠AOC=∠BOD=Rt∠, ∴ ∠AOB+∠BOC=90°, ∠COD+∠BOC=90° 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角, ∴∠AOB=∠COD(同角的余角相等). 若将问题3中射线OA反向延长,其它条件保持不变,得到下图,问: 图中有哪些角互余? 图中有哪些角互补? 图中还有哪些角相等? ∠COB有没有补角 O D C B A 如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示,借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30°. 角的应用——方位角 还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中,八个方向是不够用的,这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向,那就要借用角度的表示方式. 探究活动: 如图:射线OA表示北偏西 (一般不说成 “西偏北 ”方向,你能用类似的方法画图 表示下列各方向吗? (1)北偏东 (2)南偏西 (一般不说成”西偏南 ”) (3)西南方向(即南偏西 ) 想一想? 1.表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多少度? 2.表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度? 3.在日常生活中,我们什么时候会用到这样的表示方法? 在一幅学校的地图上,有教学楼、食堂、图书馆三地,但被墨迹污染,图书馆的具体位置看不清,只知道图书馆在教学楼的东北方向,在食堂的南偏西60º方向,你能确定图书馆的位置吗? 食堂 教学楼 图书馆 45º 60º 两个概念   互余的角   互补的角 数量关系          性质 对应图形 C D E N A O B M 1+ 2=90° 1+ 2=180° 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 一个思想:数形结合的思想 今天 你收获了吗? 今天 你收获了吗? * *

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