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数学沪科版7年级上册:学案4.3《线段的长短比较》

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/14
下载次数:  72 次 资料类型:  
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上传人:  KAiW****@sina.com

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资料概述与简介

4.3 线段的长短比较 知识梳理 1.线段的性质:__________________________. 2. ______________________叫线段的中点. 如图,AC=_________=__________.AB=2__________=2__________. 线段的基本性质“两点之间线段最短”和线段的中点定义都是初中几何的基础,尤其是中点,在后面的学习中会经常用到,一定要结合图形,将中点的所有表示方法记牢. 疑难突破 线段的基本性质“两点之间的所有连线中,线段最短”的理解与应用 剖析:本性质其实是线段公理,它的正确性是公认的,我们可以通过测量两点间的各种连线体会其正确性,线段公理的应用比较广泛,应该注意观察生活,体会其应用. 线段公理在生活中的应用很多,如在生活中,绿地上被人踩出的小路,生产中,修路、修水渠、修隧道等都用到这个公理.可通过这些实例体会它的本质. 问题探究 问题 比较线段长短的方法有哪些? 探究:比较线段长短的方法有两种:(1)叠合法;(2)度量法.前者是从图形的角度来比较的;后者是从数量的角度来比较的. 比较的方法可以类比我们平时比身高,我们既可以直接站在一起,也可以测出身高的值,然后比较数值的大小. 典题精讲 例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的?为什么? 答案:把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处,然后拉紧皮尺到铅球落地点B,读出量数,以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩.这是根据线段公理:在所有连结两点的线中,线段是唯一的,而且是最短的,所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 绿色通道:两点的距离是数学中的一个重要概念,它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形.线段公理与直线公理一样,是几何学作为出发点的一个基本规定,它是用来推理证实其他图形性质的基础. 变式训练 如图,A、B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上修一个仓库P,使它到A、B的距离和最小,试在l上标出点P的位置,并说明理由. 答案:因为两点之间线段最短,故连结A、B,AB与l的交点P即为题目所求. 例2如图,点A、B、E、C、D在同一直线上,且AC=BD,点E是BC的中点,那么点E是AD的中点吗?为什么? 思路分析:根据中点的定义,要说明E是AD的中点,只要说明AE=ED即可. 答案:点E是AD的中点. ∵A、B、E、C、D在同一直线上,AC=BD(已知), ∴AC-BC=BD-BC(等式性质), 即AB=CD(线段和、差意义). 又∵点E是BC的中点(已知), ∴BE=CE(线段中点的定义). ∵AB+BE=CD+CE(等式性质), 即AE=ED(线段和、差意义), ∴点E是AD的中点(线段中点的定义). 绿色通道:(1)在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要步步有根据.(2)要培养一题多解的思维能力,注意选择比较简捷的解题方法. 变式训练 已知,如图,点C在线段AB上,线段AC=6 cm,BC=4 cm,点M、N分别是AC、BC的中点,线段MN=__________. 答案:5 cm 例3如图,比较下面三角形三条边的长短,并用“>”把三条边连起来. 解析:一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边,就可以比较出三条边的长短;另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上,然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较出长短. 答案:(这里只用后一种方法进行比较) 如图,作射线OE,分别在射线OE上截取OA′=AC,OB′=AB,OC′=BC. 显然,OA′>OC′>OB′,所以AC>BC>AB. 绿色通道:当要比较不同位置的线段时,我们可以分别度量出它们的长度进行比较,也可以将它们移到同一条直线上比较. 变式训练 观察下面三组图形,分别比较线段a、b的长短, 再根据所学方法验证你的结论是否正确. 答案:图中的a、b都一样长. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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