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数学沪科版7年级上册:学案4.2《线段、射线、直线》

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/14
下载次数:  80 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  TGkQ****@sina.com

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资料概述与简介

4.2 线段、射线、直线 知识梳理 1.理解线段、射线、直线.(1)线段:延伸性__________,端点个数__________.(2)射线:延伸性___________,端点个数___________.(3)直线:延伸性___________,端点个数___________. 2.经过两点___________直线.两条直线相交___________交点. 直线、射线、线段是最基本的几何概念,它们对应的几何图形虽然都十分简单,但这些概念却很重要,因为它们是进一步学习其他几何知识的基础. 疑难突破 线段、射线、直线的意义及区别和联系 剖析:线段、射线、直线等有关概念,都是在直观感知与简单说理的基础上直接给出的,没有作过于严格的表述与推理.理解时要在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用,掌握它们的表示方法. 理解线段、射线、直线等概念的意义,要注意三者的区别和联系,它们的联系与共同特征:它们都是“直的线”;把射线反向延伸便得到直线;把线段向一方无限延伸便得到射线,向两方无限延伸便得到直线;三者都可以用两个大写字母或一个小写字母来表示.三者区别主要是端点个数和延伸性不同. 问题探究 问题 (1)两条直线相交,最多有多少交点? (2)三条直线两两相交,最多可能有多少交点? (3)四条直线两两相交,最多可能有多少交点? (4)多条直线两两相交,交点个数有什么规律吗?你能用代数式表示吗? 探究:两条直线相交时,最多有1个交点; 三条直线两两相交时,最多有3=1+2个交点; 四条直线两两相交时,最多有6=1+2+3个交点; n条直线两两相交时,最多有[1+2+3+…+(n-1)]个交点. 在平面内直线两两相交,其交点个数比较复杂,如三条直线两两相交,可以有1个交点,2个交点,3个交点,而这里探究最多交几个点,也就是说不能出现三条或三条以上直线交于一点的情况,考虑时要注意规律,两条直线相交最多有一个交点,若再加一条直线,此时为保证交点最多,这条直线应和前两条直线分别相交所以交点可用式子3=1+2表示,若再加一条直线,它应与前三条直线分别相交,所以交点个数为6=1+2+3,由此可得到规律,n条直线两两相交时,最多有[1+2+3+…+(n-1)]个交点. 典题精讲 例1下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话,其中所有图形都是画在同一平面上的. ①线段AB与射线MN不相交 ②点M在线段AB上 ③直线a与直线b不相交 ④延长射线AB,则会通过点C 其中,正确语句的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:“射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线,还表示点M是射线的端点.既然如此,图①中的射线MN就是向右无限伸展的,确定与线段AB不相交.“点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的,语句②不正确.直线是向两个方向无限伸展的,图中③的a、b是相交的.射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形,不存在延长的问题,所以语句④不对. 答案:B 绿色通道:线段、射线、直线,以及将要学到的角、圆等图形的表示方法,是数学语言的组成部分,可谓“言简意赅”,我们一定要清楚地知道其含义,而不可只会“照葫芦画瓢”.简单明了是数学语言的特点之一,同学们要细心体会,学会使用. 变式训练 下图中表示正确的是( ) A.点a B.直线ab C.直线AB D.直线l 答案:D 例2下图中共有几条射线?能用图中字母表示的射线有几条?分别表示出来. 解析:直线上任一点可将直线分成两条射线,直线上有3个点可得到6条射线,但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母. 答案:图中共有射线6条;能用字母表示的射线有4条,它们是射线AB,射线BA,射线BC,射线CB. 绿色通道:在解决寻找图中射线或线段条数的有关问题时,可以先找图中的点,因为射线和线段都有端点,找到端点就可以确定射线或线段了. 变式训练 如图,共有线段( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 答案:C 例3作下面线段: (1)有不在同一直线上的三点(如图所示),每两点连一条线段,问可以连几条线段; (2)有四个点,且每三点都不在同一直线上(如图所示),每两点连一条线段,问可以连几条线段; (3)用这个图形解决一个实际问题. 解析:(1)和(2)很容易作出;(3)我们可以把一个点看成一个足球队,两个点之间的连线就可以表示两个队之间进行的一场比赛,而线段的条数就是几个足球队进行单循环比赛的场数. 答案: (3)一个点可以看成一个足球队,如果三个队每两个队之间进行一场比赛,则共要进行三场比赛;如果四个队每两个队之间进行一场比赛,则需进行六场比赛. 绿色通道:好多实际问题可以把它用图形来直观地加以解决,这也是数学之美妙的一个方面.我们应该注意发现现实生活中的素材,提高我们解决实际问题的能力. 变式训练 过A、B、C三点作直线,小明说有三条,小颖说有一条,小林说不是一条就是三条,你认为他们三个谁的说法对?谈谈你的看法. 答案:小林的说法对,当三点在同一条直线上,只能有一条直线;当三点不在同一条直线上,有三条. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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