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数学沪科版7年级上册:学案3.3《消元法解方程组》

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/14
下载次数:  114 次 资料类型:  
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上传人:  dxSz****@sina.com

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资料概述与简介

3.3 消元法解方程组 知识梳理 1.使二元一次方程组中每个方程都成立的__________的值,叫做__________,常记作同一个方程组中未知数的值表示同一个数. 2.解二元一次方程组的基本思想是__________,也就是要消去一个未知数,把__________转化成__________求解. 3.常用二元一次方程组的解法有“代入消元法”和“加减消元法”.“代入消元法”的解题步骤是____________________,“加减消元法”的解题步骤是____________________. 4.“代入消元法”和“加减消元法”是方程组的一般解法,何时用哪种方法,应观察未知数系数的特征,不同特点的方程组,解法是多元化的,所以解方程组时要注意归纳总结方程组的方法. 从实例中体会用消元法可以消去一个未知数,获得问题的解答的思路. 了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 疑难突破 1.比较“代入消元法”和“加减消元法”两种解法上的相同点与不同点 剖析:加减消元法和代入消元法的共性是“消元”.这两种方法都是解二元一次方程组的基本方法,当方程组两方程中有未知数的系数为1(或-1)时,用代入消元法较为简便;当方程组的两方程中,同一个未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法简便.当系数间没有以上特点时,可根据等式性质化为能用加减消元法的系数特点,再用加减消元法. 如方程组①②③④等,其中①用代入法简便,②③④用加减法简便. 解方程组的方法很灵活,能比较两种基本解法的特点,则易于选择合适的“消元法”,快速求得方程组的解. 选择方法时,一般根据未知数系数的特点,当同一个未知数的系数相同或互为相反数,或易于转化为相同、相反数时,一般选用加减消元法;而代入法一般是指有未知数的系数为1或-1时选择此方法. 2.分析解方程组过程中的易错现象 剖析:代入消元法解方程组时,把其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的形式表达 时,常出现变形的错误.如在方程组中,把第一个方程化为时常出现类似解一元一次方程中的错误现象;用加减法时,两方程相减时容易出现符号的错误,如在中,两方程相减得-y=3的错误现象;或者出现方程两边同乘以某个数时的漏乘现象. 问题探究 问题 二元一次方程组的形式是多样的,举例说明根据各方程组的特点,应灵活采用怎样的解法? 探究:解二元一次方程组时除了基本方法以外,可根据方程组的特点选择灵活的解法. 在下列方程组①②中,除可用基本方法外,还可把2x、x-y看作一个整体,用“整体代入法”消元.在与方程组有关的应用习题中,也可根据方程组的特点巧妙地求一些代数式的值. 如已知求(a+b)3+(a-b)3的值时可把两方程直接相加或相减得到a+b、a-b之后,再代入式中求得最后结果,既简便又巧妙. 除用基本解法以外还可由方程组特点,用“整体代入”法,可把方程组直接加减得到所需代数式的值. 典题精讲 例1用代入法解二元一次方程组: 思路解析:因为未知数的系数有1或-1,所以可将其中的一个方程变形为用含y的代数式表示x,再把x表达式代入未变形的方程中,从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解. 答案:由①得x=2+y. ③ 将③代入②得(2+y)+1=2(y-1),解得y=5. 把y=5代入③,得x=7.所以 绿色通道:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程,便可得到一个未知数的值,再将所求未知数的值代入变形后的方程,便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解. 变式训练 解方程组 答案: 例2 解方程组 解析:因x的系数的绝对值较小,因此我们找到2和3的最小公倍数6,然后①×3,②×2,便可将①②中x的系数化为相同,用加减消元法求解. 答案:①×3,得6x+9y=36. ③ ②×2,得6x+8y=34. ④ ③-④,得y=2. 将y=2代入①,得x=3. 所以 绿色通道:未知数的系数没有绝对值是1的,也没有哪一个未知数的系数相同或相反,此时可用加减消元法. 变式训练 答案:①×2-②×3,得-11x=33, 解得x=-3.把x=-3代入①得y=-4. 所以原方程组的解为 例3解方程组 解析:根据方程组中未知数的特点可把 x+1、y-1看作整体,直接将两方程相加减即可分别求出x、y的值. 答案:①-②得,-10(y-1)=-10, 解得y=2. 把y=2代入①中得,x=5.5. 所以 绿色通道:根据方程组的特点,用整体消元法巧解方程组. 变式训练 答案:由①得3(x+y)+2(x-y)=36. ③ ②+③得x+y=6. ④ ③-②得x-y=9. ⑤ 由④⑤联立可得 例4 已知代数式x2+px+q,当x=-1时,它的值是-5;当x=-2时,它的值是4,求p、q的值. 思路分析:根据代数式值的意义,可得两个未知数是p、q的方程组,解方程组,便可解决. 答案:当x=-1时,代数式的值是-5;当x=-2时,代数式的值是4,得方程组 由②得q=2p, 把q=2p代入①,得-p+2q=-6,解得p=-6. 把p=-6代入q=2p=-12. 所以p、q的值分别为-6、-12. 绿色通道:此题型是利用方程组转化为关于p、q为未知数的方程组求解. 变式训练 如果方程ax+by=10的两组解为则a=___________,b=________. 答案:由题意可得解得 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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