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数学沪科版7年级上册:学案3.1《一元一次方程及其解法》

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/14
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上传人:  QWDM****@sina.com

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资料概述与简介

3.1 一元一次方程及其解法 知识梳理 1.含有_________的等式叫做方程,能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值,叫做方程的解. 2.只含有_________个未知数,并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程,一般形式:ax+b=0(其中a、b是常数,且a≠0). 3.移项是把___________________________的一种变形,根据的是_________;去分母是在方程两边__________________数,根据是__________________. 4.解一元一次方程的一般步骤是:(1)去_________;(2)去_________;(3)移_________;(4)合并_________;(5) _________化为1. 5.一元一次方程的解只有_________个,也可叫做_________. 教科书首先提供了两个实际问题情景,通过对这些实际问题的分析,了解一元一次方程的特点,并由此体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型作用. 通过对方程的求解,掌握它的一般解法和等式性质的应用,注意移项、去分母等过程中的易错现象. 疑难突破 1.判断一元一次方程的方法 剖析:方程是含有未知数的等式,方程两边的代数式不能都不含字母,也不能错误地理解为未知数都是x、y、z. 如3a-4b=6是方程,未知数是a、b.而等式2x+1=x+1+x中,虽然含有字母x,但这里的x表示任何值时等式都成立,因为等式整理后不再含有未知数,因此它不能叫做方程. 若在整式方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次就是一元一次方程,如2x2+3=2x(x+1)中,虽x的次数出现了2次,但整理后只含有一次项,因此也叫一元一次方程. 综上所述,判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a、b是常数,且a≠0)形式,再根据方程定义确定. 掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点,注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法,要结合不同方程类型加以区别,以达到强化定义的目的. 2.解方程时常见的错误现象举例 剖析:方程的解法很灵活,只要每一步都有一定的理论依据就可以.一般解法的步骤是经过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程,但在去分母、去括号及移项步骤中,常出现下列错误现象: ①去括号时,忘记变号或应用分配律,导致解方程错误. 如解方程3(x-2)-4(5-x)=1时,可能出现错误现象: 3x-6-20-4x=1或3x-2-20-4x=1等形式. ②移项时忘记变号,不理解移项的依据,导致解方程错误. 如解方程3(x-2)-4(5-x)=1, 去括号,得3x-6-20+4x=1, 移项,得3x+4x=1-6-20. ③去分母时,混淆等式性质和分数的基本性质,导致解方程错误. 如解方程时,可变形为( ) A. B. C. D. 选项B错误原因:小数分母化为整数时,利用分数的基本性质分子、分母都应乘以10,不可漏乘. 选项C错误原因:既用错了分数基本性质,又与等式性质混淆. 选项D错误原因:混淆了分数基本性质和等式性质,方程右边的1不应乘以10. 选项A是对的. 通过对各类一元一次方程的解法,归纳总结其解法步骤,从中分析易错现象,在解法过程中,对常见易错知识点,应注重发现、总结以及归纳. 问题探究 问题 一元一次方程的基本解法步骤是什么? 感悟解方程过程中的转化思想,体会化归思想在数学中的应用价值. 探究:本课蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、(未知数)系数化为1等步骤,把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式,这是一个保持方程解相同的变形过程,也是一个化归的过程,进一步认识解方程的基本变形,是把复杂变简单、将未知变已知的一个过程. 掌握解一元一次方程的一般步骤,经历求解过程,巩固方程解法,能体会到方程解法其实是一个数学思想的体现. 典题精讲 例1 在下列各式中:①x-3+,②3x-1=2,③x+-2=0,④2(x2-x-3)=(1-4x-6x2),⑤x2-2x-3=0. 一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思路解析:考查一元一次方程的概念,强化它的特点. 答案:①不是等式,不能是方程;②是一元一次方程;③不是整式方程,不能是一元一次方程;④整理成一般形式后是一元一次方程;⑤未知数的次数是2次,不是一元一次方程.选B. 黑色陷阱:判断方程时不能只看方程中未知数的次数,要考虑它是否为整式方程、是否是等式、整理后是否符合一元一次方程的一般形式. 变式训练 下列各等式中,只有_________是一元一次方程. (1) (2)-2=3x (3)4x2=1 (4)5x-y=8 答案:(1) 例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 思路解析:根据一元一次方程的一般解法步骤求解即可,注意解法中的易错点. 答案:去括号,得2x-4-12x+3=9-9x. 移项,得2x-12x+9x=9+4-3. 合并同类项,得-x=10. 方程两边同乘以-1,得x=-10. 绿色通道:解方程的方法、步骤可以灵活多样,基本思路都是把“复杂”转化为“简单”.本题意在练习一元一次方程的一般解法步骤. 变式训练 解方程2(200-15x)=70+25x. 答案:x=6. 例3 解方程:. 思路解析:练习带有分母的一元一次方程的解法,注意去分母时等式性质的应用. 答案:去分母,得4(2x-1)=3(x+2)-12. 去括号,得8x-4=3x+6-12. 移项、合并同类项,得5x=-2. 方程两边同时除以5,得x=. 黑色陷阱:去分母时,要注意不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数12,千万不要漏乘. 变式训练 解方程(x+15)=(x-7). 答案:x=-. 例4 程与方程(x-16)=-6的解相同,则m的值为. 思路解析:解相同的含义是两个方程中的未知数的值是一样的,可由易求的方程的解代入到另一个方程中求出其他字母的值. 答案:解方程(x-16)=-6得,x=4. 把x=4代入到前一个方程中得,, 可得m=-6. 绿色通道:根据方程相同解的意义,先求出第二个方程的解,再代入到第一个方程中,可求方程中的字母系数. 变式训练 当a=___________时,关于x的方程的解为-1. 答案:-1 例5 已知=-2x+3是关于x的一元一次方程,求m的值. 思路解析:考查一元一次方程的概念,由未知数的次数为1列出关于m的等式即可求得. 答案:由m=1得m=-2. 绿色通道:巩固一元一次方程的概念,强化定义的理解及判别方程的方法. 变式训练 若+4m=0是关于x的一元一次方程,求m值及方程的解. 答案:m=,x=. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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