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数学沪科版7年级上册:学案1.2《数轴》

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/14
下载次数:  103 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  FHNs****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

1.2 数轴 知识梳理 1.规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴;一般规定_________为正方向. _________都可以用数轴上的一个点来表示. 2.如果两个数_________,那么这两个数互为相反数.正数的相反数是_________;负数的相反数是_________;0的相反数是_________. 3.在数轴上,_________叫做该数的绝对值.正数的绝对值是_________;负数的绝对值是它的_________;0的绝对值是_________. 4.互为相反数的两个数的绝对值_________. 1.数轴类似于温度计,有正方向,单位长度,原点,它们是数轴必备的三要素.有理数都可以在数轴上表示出来,但数轴上的点并非全表示有理数.如-5,-2,3[]2在数轴上表示如下: 2.绝对值的概念与生活中的“距离”相似.如南京到北京的距离是1 480千米,在温度计上25°到0°的距离是25.从数轴上可以看出,负数的绝对值是它的相反数.求一个数的绝对值,应首先判明它的正负,才可求出,如 |-5|=5,|+3|=3, a<0时,|a|=-a, x>y时,|x-y|=x-y. 3.零除外,绝对值为某一正数的数有两个,它们互为相反数. 疑难突破 1.“相反意义的量”与“相反数”的区别 剖析:认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的.因为相反意义的量包含两层意思:一是它们意义相反(符号相反);二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同).例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量.如果把上升0.7米记作+0.7米,那么下降0.4米就应记作-0.4米.而绝对值相等符号相反的两个数是互为相反的数.例如-2和+2互为相反数.显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量,后者表示两个数,而且在于前者的绝对值可以不等,后者两个数的绝对值一定相等. 在一个数前面加上“+”号,所得数还是原来的数;在一个数前面加上“-”号,表示求这个数的相反数.如:-(+3)表示求+3的相反数;-(-2)表示求-2的相反数;而-[-(-5)]表示求-5的相反数的相反数.所谓简化一个数的符号,就是把多重符号化成单一符号,如果是正号则可省略不写. 2.关于绝对值的几个重要的结论 剖析:(1)任何有理数的绝对值都是非负数,即|a|≥0; (2)两个绝对值相等的数,它们或者相等,或者互为相反数,即如果|a|=|b|,那么a=b或a=-b; (3)一个数的绝对值是它本身,这个数必是非负数,即上面提到过的:如果|a|=a,那么a≥0; 一个数的绝对值是它的相反数,这个数必定是非正数,即如果|a|=-a,那么a≤0. (4)绝对值为零的数,只有零自身.即如果|a|=0,那么a=0. 这些结论在解决与绝对值有关的问题时,非常有用. “绝对值”有几何意义和代数意义两种定义.从实例出发,数形结合,便于理解与掌握.例如学生甲与学生乙同时以讲台为出发点,学生甲向北走3米,学生乙向南走2米,然后比较他们两人谁离讲台远一些?他们两人又相距多少米呢?初步建立起原点(讲台)和距离(走的路程)的感性认识.无论确定南为正方向,还是北为正方向,他们两人离开原点(讲台)的距离始终是3米与2米,把学生甲离开原点(讲台)的距离表示为|3|米或|-3|米,而把学生乙离开原点(讲台)的距离表示为|2|米或|-2|米.全面理解符号所代表的客观内容,深刻领会符号的意义,准确地掌握概念,促进抽象能力的发展,从而学生甲与学生乙之间的距离可以表示为|2|+|-3|=5米或|-2|+|3|=5米.通过上述实例,归纳出绝对值是一个非负数.一个数的绝对值是非负数,除零的绝对值为零外,它具有双值性. 问题探究 问题 如何求一个数的绝对值? 求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号. 探究:求下列各数的绝对值:(1)-38;(2)+0.15;(3)a(a<0);(4)3b(b>0);(5)a-2(a<2);(6)a-b. 解:(1)|-38|=38;(2)|+0.15|=0.15; (3)由a<0,得|a|=-a; (4)由b>0,得3b>0,于是|3b|=3b; (5)由a<2,得a-2<0,于是|a-2|=-(a-2)=2-a; (6)|a-b|= 绝对值的知识是初中代数的重要内容,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号去掉,将问题转化为不含绝对值符号的问题.当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时,要去掉绝对值符号,一般都要进行分类讨论,分类讨论是数学中的重要思想方法之一. 典题精讲 例1分别用数轴把下列各数表示出来:(1)2,-1,0,1,-2,0.5;(2)-15,0,5,10,-5. 思路解析:在数轴上表示一些数时,应根据实际情况,灵活选取单位长度.(1)题的一个单位长度表示1,(2)题的一个单位长度表示5. 答案:(1) (2) 绿色通道:画数轴时,数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的,所以应当用这三要素检查每个图形,判断画得是否正确. 变式训练 判断图中哪个是数轴,哪个不是,并说明理由. 思路解析:关键看图形是否具备数轴的“三要素”:原点、正方向、单位长度,缺一不可. 答案:(1)不是.没有单位长度.(2)不是.没有原点.(3)是.(4)不是.没有正方向. 例2 根据相反数的意义,化简下列各数: (1)-(-48) (2)-(+2.56) (3) (4)-[-(-91)] 思路解析:在一个数前面加上“+”号,所得数还是原来的数;在一个数前面加上“-”号,表示求这个数的相反数. 答案:(1)-(-48)=48;(2)-(+2.56)=-2.56; (3)-()=;(4)-[-(-91)]=-(+91)=-91. 绿色通道:解此类题应注意两点,一是由里向外去括号,二是若有奇数个负号,其结果为负;偶数个负号,其结果为正. 变式训练 化简下列各数: (1)-[-(-a)];(2)-{+[-(+m)]};(3)-[-(x-y)];(4)+[-(a+b)]. 答案:(1)-[-(-a)]=-(+a)=-a;(2)-{+[-(+m)]}=-[+(-m)]=-(-m)=m;(3)-[-(x-y)]=-(-x+y)=x-y;(4)+[-(a+b)]=+(-a-b)=-a-b. 例3 正式足球比赛对所用的足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数,检测结果如下:-25;+10;-20;+30;+15;-40.请指出哪个足球的质量好一些. 思路解析:求出这6个数的绝对值,就知道了每一个球偏离球的标准质量的数值. 答案:检测结果为+10的球的质量好一些.质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值,即偏离球的标准质量的数值越小越好. 绿色通道:质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值,即偏离球的标准质量的数值越小越好. 变式训练 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果如下: 1 2 3 4 5 6 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2 (1)找出哪个零件的质量最好? (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品,这6件产品中有几件产品不合格? 答案:(1)第四个.(2)不合格的产品有两件. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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