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数学:第一章《实数》复习课件(湘教版八年级上)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  湘教版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/12
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资料概述与简介

复习内容: 一、实数的分类 二、有理数的有关概念 1、负数 2、数轴 3、相反数 4、倒数 5、绝对值 6、近似数和有效数字 7、科学记数法 8、方根 9、三种重要的非负性 三.实数 1、有关平方根和立方根 2、实数的运算 3、实数的比较大小 4、数字规律探究 5、零指数,负整指数 按定义分: 要点、考点聚焦 按正负分: 一、实数的分类: 实数 有理数 整数 正整数 (自然数) 零 负整数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 零 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 (自然数) 返回 考题: ①无理数都是无限小数;②无理数都是开方开不尽的数; ③带根号的都是无理数;④无限小数都是无理数。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个。 2、下列说法中,错误的个数是 ( ) 1、写出一个无理数,使它与 的积是有理 数:________ c 3 无限不循环小数叫做无理数 ( 强调: 无限 、 不循环.) 无理数常见的4种典型: (3)、无限不循环小数:0.101001000…(两个 “1”之间依次多一个0) (4)、三角函数型:tan60°,sin45 °... 返回 二、实数的基本概念 一.负数: 在正数前面加“—”的数; 0既不是正数,也不是负数。 1、判断: 1)a一定是正数; ( ) 2)-a一定是负数; ( ) 3)-(-a)一定大于0; ( ) 4)0是正整数。 ( ) × × × × 2、(1)如果零上5℃记作5℃,则零下2℃记作_____ (2) 如果上升10m记作10m,那么-5m表示____ (3)比海平面低35m的地方,它的高度是海拔___ 数轴上的点与_____是一一对应的。 二、实数的基本概念 二、数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边 的数大; 2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切 负数; 3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。 实数 3、用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是_, 体现了________的思想方法. 1、如图,数轴上A,B两点所表示 的两数的( ) A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数 B A 1题图 O 2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示, 则它们从小到大的顺序是 。 c d 0 b a c a+b=0. (a是任意一个实数); 二、实数的基本概念 在数轴上表示相反数的两点以_____对称。 原点 1、下列各组数中,互为相反数的是(  ) 2、若|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是( ) A.a≥3 B.a<3 C.a≤3 D.a>3 4、两个相反数在数轴上的对应点在 的两 左右两侧且与 的距离相等。 原点 原点 3、 的相反数是 ( ) A.-3 B. -1/3 C. 3 D. (2004广东) A 5、-(-4)的相反数是 , ︱- 8︳是 的相反数 c c -4 -8 ⑴a、b互为倒数 <====> ab=1 ⑵ a、b互为负倒数 <====> ab=-1 零没有倒数 二、实数的基本概念 四、倒数: 乘积是1的两个数互为倒数 . a的倒数是 (a≠0); 4、已知a与 互为倒数,则满 足条件的实数a的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、a、b互为相反数,c与d互为倒数则 a+1+b+cd= 。 2 2、倒数是它本身的数是_______。 1、若2x-3与-1/3互为倒数, 则x=___ 0 1或-1 c 五、绝对值: 1)一个正数的绝对值是它 本身,一个负数的绝对 值是它的相反数,零 的绝对值是零。 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 2) 对任何实数a,总有︱a︱≥0. 五、绝对值: 注意:绝对值的化简,应先判断符号内的数或式子的值是正、负、或0,然后再根据定义把绝对值的符号去掉。 1、已知数轴上的A点所表示的数是2,那么在数 轴上到A点的距离是3的点所表示的数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若x的相反数是3,∣y∣=5,则x+y的值为 . 绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况,尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。 3、若3,m,5为三角形三边,化简: B -8或2 2m-10 5、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图,   化简 的结果是( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D. -a-c A 六、近似数与有效数字: 1、 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 这时,从左边第一个非0数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。(特殊:科学记数法表示的数,带单位的数) 2、近似数2.05与2.0500的区别。 有效数字的个数 精确度 六、近似数与有效数字: 3、精确度 整数 整数带单位的数 小数带单位的数 小数 科学记数法表示的数 个位 带什么单位就叫精确到哪一位。 一位小数消掉一个最高位。 分位 还原后数到的末位为止。 (1)、当把一个实数精确到十位、百位、千位、万位等时,先用科学记数法表示,再根据指定的精确度四舍五入取近似值。 (2)、保留的有效数字的个数比准确数的整数部分的位数少时也如此。 例如:用科学记数法表示下列各数并要求保留 两位有效数字: (1) 12033.4 (2)0.0000102 练习 下列各数是由四舍五入得到的近似数,其中判断正确有( )个。 ① 43.8精确到个位,有三个有效数字 ② 0.03068精确到十万分位,有三个有效数字 ③ 0.8514精确到千分位,有四个有效数字 ④ 2.4万精确到千位,有两个有效数字 ⑤ 2.30×104精确到百分位,有三个有效数字 A、0 B、1 C、 2 D、3 近似数0.030万精确到____位,有___个有效数字,用科学记数法表示,记作____万。 返回 把一个数记成    的形 式,其中   ,n 为整数。 这种记数方法叫做科学记数法。 当|原数|≥1时,n等于原数的整数位数减1; 当|原数|<1时,n是负整数,它的值等于原数中左起第一个数字前零的个数(包括整数位上的0). 例如:用科学记数法表示下列各数: 七、科学记数法: (1) 12033.4 (2)0.0000102 八、方根的有关概念: 1、平方根: (定义)如果    (   ),那么x叫做a的 平方根(二次方根),记作     ,其中   叫做 a 的算术平方根。 正数有_____平方根,_____________; 零的平方根是零(一个); 负数_____平方根。 两个 它们互为相反数 没有 在应用平方根定义时,一定不要忘记这一条件。 (性质) 一般地,求一个数的平方根的方法有两种:1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根. 1、4的平方根是 ;算术平方根是_____ 2、 的平方根是__,3-2的算术平方根是____. ±2 2 3、1.6的平方根是  ;   的算术平方根是   ; 4、 八、方根的有关概念: 2、立方根:   正数有______的立方根;零的立方根是零;负数有______的立方根。 (1)平方根是本身的数是 。 (2)算术平方根是本身的数是 。 (3)立方根是本身的数是 。 如果    (   ),那么x叫做a的立方根(三次方根),记作    。 (定义) (性质) 一个正 一个负 1、64的立方根等于_____。 2、 的相反数是_____. 3、如图,在数轴上,用点A大致表示 。 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 4、已知(a-3)2+︱b-4︱=0,则a/b的平方 根是______。 5、已知某个正数的平方根分别是(2x-3)和(x-3),而数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间,请化简式子: 4 2 返回 九、有关实数的非负性: 1、若 求 的值。 解:∵|3a+4|≥0且(4b-3)2≥0 而|3a+4|+(4b-3)2=0 ∴|3a+4|=0且(4b-3)2=0 ∴a=-4/3,b=3/4 ∴a2009b2010=(-4/3)2009·(3/4)2010=-3/4 2010 2009 b a 1、已知 ,则实数 的相反数是 。         2、x、y是实数, +y2-6y+9=0, 若axy-3x=y,则实数a的值是 ( ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4 3: 若    与   互为相反数, 则   的值为      。 -1 A 小结: ⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等,因此绝对值等于一个正数的数有两个,它们是一对互为相反数,不可漏掉其中任何一个。 ⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时,数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点,按“表示在数轴上的点的数,左边的数总比左边的大”进行比较大小;有时也可采用特殊值法进行判断。 ⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个数的平方根或算术平方根,须将这个数先进行化简或计算。 ⑷相反数和倒数是两个重要的概念,要注意两者的区别。 (5)要注意有效数字和精确度的问题. 再见

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