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数学:24《相似形的》测试(沪科版九年级上)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/6
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资料概述与简介

本章总结 1、知识结构: 2、解题方法点拨: 1、已知,求∶∶。 点拨:这类比例式的求解题,往往有两种解法,①由已知,可令,从而, ,,∴∶∶=∶∶=∶∶=∶∶=∶∶。②将化成,∴∶∶=∶∶=∶∶=∶∶。 例、已知,求∶∶。 解答:∵,∴,∴,∴∶∶=15∶10∶6。 2、等积式或比例式的证明。 点拨:等积式的证明往往利用等式的性质转换为比例式,而比例式的证明则常常利用相似三角形的性质来证明,要证明某个比例式,只要证明了比例式中的线段所在的两个三角形相似,即可达到证明目的。 例1、如图直线EF交AB、AC于点F、E交BC延长线于点DAC⊥BC,已知:AB•CD=DE•AC。求证:AE•CEDE•EF。 分析:把结论的等积式化为比例式:,纵看,构成AED与FEC,图中没有现成的三角形,若连结AD与CF构造这两个三角形,这一想法可以放到第二步再考虑;再横看,构成AEF与DEC,证相似的条件较明显,故选择证AEF∽△DEC。AC⊥BC,ACB=∠DCE=90° 又AB•CDDE•AC ∴△ABC∽△DEC ∴∠A=∠D,又1=∠2 ∴△AEF∽△DEC ∴,即AE•CEDE•EF。 例2、如图,直角三角形ABC(A=90°)中,B的平分线与AC相交于点D,过点A、D分别向BC引垂线,垂足分别为H、K。求证:BKBH•BC 分析:由结论发现所证等积式中的三条线段在同一直线上,直接证是不可能的,需找相等的线段替换。而条件中的角平分线是一很好的条件,可利用角的轴对称性实现线段的转移,从而构造三角形相似。BD平分ABC,易证:BKAB,又AHBC ,∴∠AHB=∠BAC=90°,又ABH为公共角ABH∽△CBA,∴即BABH•BC,∴BK=BH•BC。 例3、如图,在ABC中,A=90°,ADBC于D,E为边AC的中点,过点D、E作直线交AB的延长线于点F。求证:AC•DFAF•AB。 分析:把等积式改写为比例式:,纵看可得ACB与FAD,ACB为直角三角形,FAD为钝角三角形,不可能相似。必须找一中间比过渡,条件中有直角三角形斜边上的高,很自然想到母子相似,故引出中间比,从而希望,引出证BFD与DFA相似。A=90°,ADBC,∴Rt△ABD∽Rt△CAD,∴,又E为AC中点,ADBC,∴∠2=∠1=∠3=∠4,又F为公共角,BFD∽△DFA∴  ∴,∴AC•DF=AF•AB。 3、高度的测量。 点拨:根据相似形的知识,利用一些有限的工具,就可以测量出我们身边的常见物体,例如大树、高楼、旗杆等的高度。 (1)小明同学在学习了相似三角形的知识后,就想利用树影测量树高,但这棵树离楼房太近,影子不全落在地上,有一部分影子落在墙上,如图,在某时刻测留在墙上的影长为1.2m,测得地面影长2.7m,巧的是他拿的竹竿的长也是1.2m,竹竿的影长1.08m,你知道小明是怎样求树高AB的吗?你知道结果是多少吗? 分析:在同一时刻,光线可以看作一组平行线,所以每一个物体和它的影子所组成的三角形都是相似三角形,利用相似三角形的性质,可以求出所求物体的高度。 解答:∵竹竿的长是1.2m,竹竿的影长1.08m,所以物体的高度与影长之比为,又∵大树留在墙上的影长为1.2m,测得地面影长2.7m,∴大树落在地面上的影子长应为2.7+1.2=3.9m,设大树的高度为x,则有,解得m。 (2)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走2米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度等于( )。 A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米 解答:设路灯A的高度为x米,则由图可得:,解得x=4.5米,选A。 本章测试 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知,则的值为 ( ) A. B. C.2 D. 3.已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 ( ) A. B. C. D. 4.在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为 ( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 5.如图1,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于 ( ) A. B. C. D. 6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、用位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、如图2,□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA = 2∶3,EF = 4,则CD的长( ) A. B.8 C.10 D.16 9、如图3,一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角,窗户的高在教室地面上的影长MN=米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上),则窗户的高AB为 ( ) A.米   B.米    C.2米    D.1.5米 10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上,△ABC中边BC=60m,高AD=30m,则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m 二.填空题,则。 12、(2006年锦州市点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有____条14、如图4,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似。 15、在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且,则∠BCA的度数为____________。 16、如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在网4米的位置,则球拍击球的高度h为 米17、如图6,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 。 18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 cm。 19、斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩,(如图7所示),其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索,若最长的钢索A1B1=80m,最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A2B2= m,A3B3= m。 20、已知△ABC周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,(如图8所示),以此类推,第2006个三角形的周长为 。 三.解答题(共40分) 21.(6分)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由)。 22.、(6分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DE∥AB,那么小玻璃管口径DE是多大? 23、(9分)如图, 等边⊿ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F, (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由. (3)BD2=AD·DF吗?请说明理由。 25、(9分)(2006年苏州市)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别AB,BC的中点。EF与BD相交于点M(1)求证:△EDM△FBM; (2)若DB=9,求BM26、(10)(2006年浙江省)如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。 第24章单元综合测试答案 1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B11、-1/4 12、4 13、 14、∠B=∠AED,∠C=∠ADE, 15、65° 16、2.4米 17、1:3 18、4 19、60,40 20、1/22005 21、略 22、20/3 解析: 23、解析:(1)根据SAS判定, (2)相似,由(1)易得∠ABE=∠EAF, (3) 根据△ABD∽△BFD, 25、(1)解析:四边形BCDE是平行四边形(2)3,解析:。 26、(1)直线AB解析式为:y=x+。(2)方法一:设点C坐标为(x,x+),那么OD=x,CD=x+,∴==,由题意: =,解得(舍去),∴ C(2,),方法二:∵ ,=,∴,由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD,∴ =CD×AD==。可得CD=,∴ AD=1,OD=2,∴C(2,)。(3)当∠OBP=Rt∠时,如图1 ①若△BOP∽△OBA,则∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,∴(3,)。②若△BPO∽△OBA,则∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1,∴(1,)。当∠OPB=Rt∠时③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图2),此时△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°过点P作PM⊥OA于点M。方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=,∵ 在Rt△PMO中,∠OPM=30°,∴ OM=OP=;PM=OM=.∴(,). 方法二:设P(x ,x+),得OM=x ,PM=x+由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.∵tan∠POM=== ,tan∠ABOC==.∴x+=x,解得x=.此时,(,).④若△POB∽△OBA(如图3),则∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°, ∴ PM=OM=.∴ (,)(由对称性也可得到点的坐标)当∠OPB=Rt∠时,点P在x轴上,不符合要求.综合得,符合条件的点有四个,分别是: (3,),(1,),(,),(,)。 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com 图3 图1 图2 图4 图6 图8 图7 图5

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