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数学:23.3《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》练习(沪科版九年级上)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  沪科版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/9/6
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成套专题:  专题名称
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资料概述与简介

23.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习 第31题. (济宁课改)二次函数的图象与轴交点的横坐标是( ) A.2和 B.和 C.2和3 D.和 答案:A 第32题. (荆州课改)已知关于的函数:中满足. (1)求证:此函数图象与轴总有交点. (2)当关于的方程有增根时,求上述函数图象与轴的交点坐标. 答案:(1)当时,函数为,图象与轴有交点. 当时, 当时,,此时抛物线与轴有交点. 因此,时,关于的函数的图象与轴总有交点. (2)关于的方程去分母得:,. 由于原分式方程有增根,其根必为.这时(6分) 这时函数为.它与轴的交点是和 第33题. (苏州课改)抛物线的对称轴是______. 答案: 第34题. (安徽课改)抛物线与轴交于点. (1)求出的值并画出这条抛物线; (2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标; (3)取什么值时,抛物线在轴上方? (4)取什么值时,的值随值的增大而减小? 【解】 答案:解:(1)由抛物线与轴交于,得:. 抛物线为.图象略. (2)由,得. 抛物线与轴的交点为. , 抛物线顶点坐标为. (3)由图象可知: 当时,抛物线在轴上方. (4)由图象可知: 当时,的值随值的增大而减小. 第35题. (贺州课改)已知抛物线与直线相交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象? (3)设抛物线上依次有点,其中横坐标依次是,纵坐标依次为,试求的值. 答案:解:(1)点在直线上, . 把代入, 得.求得. 抛物线的解析式是. (2). 顶点坐标为. 把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象,再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象. (3)由题意知,的横坐标是连续偶数,所以的横坐标是,纵坐标为所对应的纵坐标依次是. . 第36题. (湖南永州非课改)观察下列四个函数的图象( ) 将它们的序号与下列函数的排列顺序:正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数,对应正确的是( ) A.①②③④ B.②③①④ C.③②④① D.④②①③ 答案:C 第37题. (沈阳非课改)抛物线的对称轴是直线(  ) A. B. C. D. 答案:A 第38题. (兰州A课改)请选择一组你喜欢的的值,使二次函数的图象同时满足下列条件:①开口向下,②当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是 . 答案:答案不唯一,只要满足对称轴是,. 第39题. (兰州A课改)已知的图象是抛物线,若抛物线不动,把轴,轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是(  ). A. B. C. D. 答案:B 第40题. (兰州A课改)已知二次函数的图象如图所示,对称轴是,则下列结论中正确的是(  ). A. B. C. D. 答案:D 第41题. (辽宁十一市课改)已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线     . 答案: 第42题. (辽宁十一市非课改)如图,已知抛物线经过,三点,且与轴的另一个交点为. (1)求抛物线的解析式; (2)用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴; (3)求四边形的面积. 答案:解:(1)抛物线经过三点 解得 抛物线解析式:. (2) 顶点坐标,对称轴:. (3)连结,对于抛物线解析式 当时,得,解得:, . 第43题. (浙江湖州课改)已知二次函数,当从逐渐变化到的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是(  ) A.先往左上方移动,再往左下方移动 B.先往左下方移动,再往左上方移动 C.先往右上方移动,再往右下方移动 D.先往右下方移动,再往右上方移动 答案:C 第44题. (江西课改)二次函数的最小值是 . 答案: 第45题. (长春课改)如图,为抛物线上对称轴右侧的一点,且点在轴上方,过点作垂直轴于点,垂直轴于点,得到矩形.若,求矩形的面积. 答案:轴,,点的纵坐标为. 当时,,即. 解得. 抛物线的对称轴为,点在对称轴的右侧, . 矩形的面积为个平方单位. 第46题. (山西非课改)二次函数的图象如图所示. 有下列结论:①;②;③;④;⑤当时,只能等于.其中正确的是(  ) A.①④ B.③④ C.②⑤ D.③⑤ 答案:B 第47题. (威海非课改)抛物线过点,顶点为M点. (1)求该抛物线的解析式. (2)试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90˚. 若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标. (3)试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90˚, 说明理由. 答案:解:(1)根据题意,得 解,得 ∴ 抛物线的解析式为. (2)抛物线上存在一点P,使∠POM=90˚. x=,. ∴ 顶点M的坐标为. 设抛物线上存在一点P,满足OP⊥OM,其坐标为. 过P点作PE⊥y轴,垂足为E;过M点作MF⊥y轴,垂足为F. 则 ∠POE+∠MOF=90˚,∠POE+∠EPO=90˚. ∴ ∠EPO=∠FOM. ∵ ∠OEP=∠MFO=90˚, ∴ Rt△OEP∽Rt△MFO. ∴ OE∶MF=EP∶OF. 即. 解,得(舍去),. ∴ P点的坐标为. (3)过顶点M作MN⊥OM,交y轴于点N.则 ∠FMN+∠OMF=90˚. ∵ ∠MOF+∠OMF=90˚, ∴ ∠MOF=∠FMN. 又∵ ∠OFM=∠MFN=90˚, ∴ △OFM∽△MFN. ∴ OF∶MF=MF∶FN. 即 4∶2=2∶FN.∴ FN=1. ∴ 点N的坐标为(0,-5). 设过点M,N的直线的解析式为. 解,得 直线的解析式为. ∴ 把①代入②,得 . . ∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M). ∴ 抛物线上必存在一点K,使∠OMK=90˚. 第48题. (资阳课改)已知函数的图象如图3所示,根据其中提供的信息,可求得使成立的的取值范围是(  ) A. B. C. D.或 答案:D 第49题. (安徽非课改)请你写出一个的值,使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大,则可以是 . 答案:答案不唯一,如0;1;2等 第50题. (南充课改)二次函数中,,且时,则( ) A. B. C. D. 答案:C 第51题. (徐州非课改)下表给出了代数式与的一些对应值: … 0 1 2 3 4 … … 3 3 … (1)请在表内的空格中填入适当的数; (2)设,则当取何值时,? (3)请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象. 答案:(1)0,0; (2)当或时,.(写出或中的一个得1分) (用和中的特殊值说明得1分,只用或中的特殊值说明不得分) (3)由(1)得,即, 将抛物线先向左平移2个单位(1分),再向上平移1个单位(1分)即得抛物线. (配方正确,并说明将抛物线的顶点移到原点得2分;不配方,但说明将抛物线的顶点移到原点得2分;不配方,只说明将抛物线的顶点移到原点不得分) 第52题. (龙岩三县非课改)已知抛物线与轴交于两点,则线段的长度为(  ) A. B. C. D. 答案:D 第53题. (岳阳课改)小明从右边的二次函数图象中,观察得出了下面的五条信息: ①,②,③函数的最小值为,④当时,,⑤当时,.你认为其中正确的个数为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com x ① ② ③ ④ O x O x O x O O A B C D O E x y A B C D O E x y A C B O x y A C B M O x y E F P N 0 2

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