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数学:20.4《二次函数的性质》课件(北京课改版九年级上)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北京课改
所属地区:  北京 上传时间:  2012/9/3
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资料概述与简介

二次函数的性质 (第一课时) 知识与技能: 1、使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律; 2、使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义,掌握判定二次函数最大值和最小值的方法,并能求出最大值和最小值; 3、进一步培养学生对图象的观察能力,从特殊到一般的归纳、总结能力,使用数学语言的表达能力。 教学目标 过程与方法:让学生经历从特殊到一般地探索二次函数的函数值随自变量变化而变化过程,体会数形结合的方法,分类讨论的方法。 情感与态度:培养学生的探索精神,增 强自主学习的信心,享受成功的乐趣。 教学目标 重点:二次函数的函数值随自变量变化而 变化的规 律;函数的最大值和最小值 难点:由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函 数的性质 教学方法:引导探索、指导练习 教学手段:直观演示、多煤体 复习引入 观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象, 函数有最大(小)值吗?y随自变量x 的增大怎样变化? 函数有最大(小)值吗? y随自变量x的增大怎样变化? 一次函数的性质 y=kx+b(k≠0) k>0时,y随自变量x的增大 而增大; 左低右高。 k<0时,y随自变量x的增大而减小,左高右低 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质: 观察二次函数 y= x2 y= (x-3)2 –4 图象: 探索新知 由特殊到一般,再由一般到特殊 试一试: y=ax2+bx+c(a>0) 当x= 时, 若 x< ,则y随x的增大而减小 (反向变化);左高右低。 若 x≥ ,则 y随x的增大而增大 (同向变化);左低右高。 观察二次函数y= -x2的图像 做一做: 试一试: y=ax2+bx+c(a<0) 若x≥ ,则y随x的增大而减小 (反向变化);左高右低 。 当 时, 若 x< ,则y随x的增大而增大 (同向变化);左低右高。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ① a>0 ② a<0 试一试: 当 时, 左低右高, y随x的增大而增大; 左高右低, y随x的增大而减小. 应用举例 何时取得最大值? y随的变化怎样变化? 解:∵a= ,b=1,c= ∴对称轴x= 顶点坐标(1,3) ∵a=<0, ∴开口向下, ∴当x= 1时,函数有最大值3; 当x>1时,y值随x的增大而减小; 当x≥1时,y随x的增大而增大。   反思总结 开口方向 对称轴 顶点坐标 图象的变化趋势 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 性质的决定因素 1 4 1、填空: 1)、若抛物线y=Kx2的开口向上,则____; 当x<0时,y随x的增大而_____, 当x≥0时,y随x的增大而_________; 2)观察函数图象, 当x_____时,y随x的增大而增大; 当x_____时,y随x的增大而减小 巩固练习 (3)函数y=2(x-1)2+3中,x_____时,y随x 的增大而减小;当x____时,y随x的增大而 增大,当x=_____时,函数值y有最_____ 大值。  (4)若抛物线y=ax2,当x≤0时,y随x的增大 而增大,则a的取值范围是____; 巩固练习 写出一个二次函数,使它满足条件: 当x≥5时,y随x的增大而增大; 当x<5时,y随x 的增大而减小。 巩固练习 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 图 像 a > 0 a < 0 课 堂 小 结 (1)当a > 0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸 (1)当a < 0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 性 质 (2)对称轴x= ,顶点坐标,为( , ) (2)对称轴是 x = ,顶点坐标为( , )。 (3)在对称轴左侧,即当 x < 时,y随x增大而减小,在对称轴右侧,即当 x ≥ 时,y随x增大而增大,即左减右增 (3)在对称轴左侧,即当 x < 时,y随x增大而增大,对称轴右侧,即当 x ≥ 时,y随x增大而减小,即左增右减 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 性 质 (4)抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值, y最小值= (4)抛物线由最高点,当 x = 时,y有最大值, y最大值 = 数学思想方法方面: 数形结合、分类讨论、类比的思想; 由特殊到一般,再由一般到特殊 的认识规律。 作业 教材:P.65 练习1、2; 指导丛书:P.57 二、1、2、3 谢 谢 !

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