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数学:2.7《二次函数与一元二次方程》同步练习(鲁教版九年级上)

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资料类别:  数学/同步 所属版本:  鲁教版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/6/29
下载次数:  113 次 资料类型:  
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上传人:  IZnu****@qq.com

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资料概述与简介

2.7二次函数与一元二次方程 1. 抛物线与轴有 个交点,因为其判别式 0,相应二次方程的根的情况为 . 2. 函数(是常数)的图像与轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 3. 关于二次函数的图像有下列命题:①当时,函数的图像经过原点;②当,且函数的图像开口向下时,方程必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是;④当时,函数的图像关于轴对称. 其中正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 关于的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数与轴必然相交于 点,此时 . 5. 抛物线与轴交于两点和,若,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位. 6. 关于的二次函数的图像与轴有交点,则的范围是( ) A. B.且 C. D.且 7. 已知抛物线的顶点在抛物线上,且抛物线在轴上截得的线段长是,求和的值. 8. 已知函数. (1)求证:不论为何实数,此二次函数的图像与轴都有两个不同交点; (2)若函数有最小值,求函数表达式. 9. 下图是二次函数的图像,与轴交于,两点,与轴交于点. (1)根据图像确定,,的符号,并说明理由; (2)如果点的坐标为,,,求这个二次函数的函数表达式. 10. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示,其中一条与轴交于,两点. (1)试判断哪条抛物线经过,两点,并说明理由; (2)若,两点到原点的距离,满足条件,求经过,两点的这条抛物线的函数式. 11. 已知二次函数. (1)求证:当时,二次函数的图像与轴有两个不同交点; (2)若这个函数的图像与轴交点为,,顶点为,且△的面积为,求此二次函数的函数表达式. 12. 如图所示,函数的图像与轴只有一个交点,则交点的横坐标 . 13. 已知抛物线与轴交于点,与轴交于,两点,顶点的纵坐标为,若,是方程的两根,且. (1)求,两点坐标; (2)求抛物线表达式及点坐标; (3)在抛物线上是否存在着点,使△面积等于四边形面积的2倍,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由. 14. 二次函数的图像与轴的交点坐标为     . 15. 二次函数的图像与轴有    个交点. 16. 对于二次函数,当时,     . 17. 如图是二次函数的图像,那么方程的两根之和    0. 18. 求下列函数的图像与轴的交点坐标,并作草图验证. (1);     (2). 19. 一元二次方程的两根为,,且,点在抛物线上,求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标. 20. 若二次函数,当取、()时,函数值相等,则当取时,函数值为(    ) A.    B.    C.    D. 21. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点,这个函数是(   ) A. B. C. D. 22. 二次函数与轴的交点坐标是(    ) A.(2,0)(3,0)   B.(,0)(,0)   C.(0,2)(0,3)   D.(0,)(0,) 23. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系,并把方程的根在图象上表示出来. 24. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根. 25. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根. 26. 函数的图象如图所示,那么关于的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 27. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值. 28. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有且只有两个交点 D.有且只有三个交点 29. 已知二次函数,关于的一元二次方程的两个实根是和,则这个二次函数的解析式为       30. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象(如图4所示),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和      . 答案: 1. 没有实数根. 2.C 3.C 4.一 4 5.4或9 6.B 7.,顶点在上,, . 又它与轴两交点的距离为,, 求得,,即,或,. 8.(1),不论为何值时,都有, 此时二次函数图像与轴有两个不同交点. (2),,或, 所求函数式为或. 9.(1)抛物线开口向上,;图像的对称轴在轴左侧,,又, ;图像与轴交点在轴下方,.,,. (2),,,,, ,,.设二次函数式为, 把代入上式,得,所求函数式为. 10.(1)抛物线不过原点,,令,,与轴无交点,抛物线经过,两点. (2)设,,,是方程的两根,,在原点左边,在原点右边,则,..,,,得,所求函数式为. 11.(1).,, 这个抛物线与轴有两个不同交点. (2)设,,则,是方程两根, ,,, 点纵坐标, △中边上的高. ,,, 或. 12. 13.(1)由,, ,得,,,,. (2)抛物线过,两点,其对称轴为,顶点纵坐标为,抛物线为. 把,代入得,抛物线函数式为,其中. (3)存在着点.,,,,,, 即.,.把代入抛物线方程得,,或. 14.(3,0) 15.0 16. 17. 18.(1)(,0),(,0),图略   (2)(1,0),(,0),图略 19.(1,) 20.D 21.D 22.A 23.一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标,图略. 24., 25., 26.C 27., 28.A 29. 30. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com A C O B A B O O C B O A 3 O 1 2 y

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