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数学 2.8《二次函数的应用》面积问题 学案(鲁教版九年级上)

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资料类别:  数学/学案 所属版本:  鲁教版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/5/30
下载次数:  122 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  nTxL****@yahoo.com.cn

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资料概述与简介

2.8《二次函数的应用》面积问题 学习目标 1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值. 经历综合运用已有知识解决问题的过程,加深对二次函数的认识,体会数学与实际的联系。 2、类比一元二次方程的应用,将图形中相关的量表示出来,弄清题目中所蕴涵的等量关系,借助二次函数模型解决实际问题. 3、经历探索问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值。 学习导航 二次函数的解析式的三种形式熟练掌握 知识链接 1.二次函数,当x= 时,y有最大值 . 2.如图1,△ABC中,DE∥BC,且AB=30,BC=40,DE=10,则BD= . 3. 如图2,△ABC中,EF∥BC,AHBC,若BC=10,EF=4,AH=6,则DH的长是 . 4. 如图3,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AC=6,BC=8,则CD= . 探究新知 问题:有一根长为8 m的铁丝,用它围成一个矩形. (1)设矩形的面积是S(m),长为x m,则它的宽为 . (2)写出矩形面积S与它的一边长x之间的函数关系式 . (3)当x取 时,矩形的面积最大?最大面积是 . 例1、在Rt△EAF中,AE = 30cm,AF = 40cm,在它的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,C点在斜边上. (1)设AB= xc m,矩形ABCD的面积为yc m2, 求y 与x之间的函数关系式. (2)当x取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少? 友情提示 相似是解决动态几何问题的有力工具. 巩固新知 变式一:在上面的问题中,如果设边AD的长为x m, (1)写出y与x之间的函数关系式 . (2)当x取 时,矩形的面积最大?最大面积是 . 变式二:如果三角形边长不变,把矩形改为如图所示的位置. (1)求斜边上的高AH的长. (2)矩形的最大面积是多少? 变式三:(选做)△ABC是一块等腰三角形铁板的余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG,使边EF在边BC上,D、G分别在AB,AC上,矩形的边长是多少时,矩形的面积最大? 思考:如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形,你认为应该怎样剪?你有几种剪法? 友情提示 解题步骤: 建立二次函数模型 求顶点坐标下结论 运用新知 1、已知三角形的两边和为20,这两边所夹的角为120°,求三角形面积的最大值;当面积最大时,该三角形的周长是多少? 2、在直角△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6。若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D做DE∥BC交AC于点E,设动点D运动时间为x秒,AE的长为y。 (1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少? 回顾反思:1。在解题的过程中如何建立二次函数模型? 2.如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形,你认为应该怎样剪?你有几种剪法? A B C D 图3 D B C A E 图1 A B C H E F D 图2 A C B D E F A C B D E F M H ① 设自变量和函数; ② 用含有自变量的代数式表示第三 个变量; ③ 写出二次函数表达式.

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