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八年级数学下册 第十五章《一次函数》复习课件(北京课改版)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北京课改
所属地区:  北京 上传时间:  2012/5/15
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第十五章 一次函数 复习 一、知识点 一次函数 函数(概念) 函数的表示法 一次函数 请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 . 一次函数的图象 建立一次函数模型 一、函数概念: x 叫做自变量,y 叫做因变量,对于自变量 x 取的每一个值,因变量 y 的对应值称为函数值 . 1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化,并且对于 x 取的每一个值,y 都有唯一的一个值与它对应,那么称 y 是 x 的函数, 二、函数的表示法 1、图象法 2、列表法 3、公式法 可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化,一目了然。 自变量与因变量的对应值看得很清楚。 可以方便地计算函数值。 三、一次函数的概念 一般地,如果 ( 是常数, ) 那么y叫做x的一次函数. 特别地,当b=0时,一次函数 就成为 ( 是常数, ) 这时,y叫做x的正比例函数. 一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型。 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况. 正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。 一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。 当 k > 0 时,函数值随自变量 x 的增加而增大; 当 k < 0 时,函数值随自变量 x 的增加而减小。 一、知识回顾 (1)一次函数的解析式是_____(k≠0),图象是平行于 直线_______的一条直线。 (2)k>0时,y随x的增大而____;k<0时,y随x的增大 而____。 (3)k、b符号与图象的关系: k____0 k____0 k____0 k____0 b____0 b____0 b____0 b____0 (4)如图,已知一次函数y=3x-3,则 y y=3x—3 当x____时,y>0; x 当x____时,y=0; 当x____时,y<0。 y y y y x x x x y=kx+b y=kx(k≠0) 增大 减小 > > > < < > < < B (1,0) A >1 <1 =1 二、应用举例和巩固练习: 例1、拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升, 那么油箱中的剩油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数 关系式和图象是( ) y=4x-24(0≤x ≤6) y=-4x+24 y=4x-24 y=24-4x(0 ≤ x ≤ 6) 练习1:如图所示,向高为H的圆柱形杯中注水,已知水杯底面半 径为2,那么注水量y与水深x的函数关系的图象是( ) y y y y 6 -24 0 x 24 6 O X O 6 X -24 24 O 6 X D (A) (B) (C) (D) ------ --------- ---- y y y y -- - ● ● ● O O O O H x H x H x H x (A) (B) (C) (D) A 例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购行李票,该行李费y(元),行李重量x(kg)的一次函数,如图所示。 求:(1)y与x之间的函数关系式; (2)旅客最多可免费携带多少 行李的重量。 ---------------- ------------- --------- ----- y(元) x(kg) 90 60 10 5 O 1 6 1 6 解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0) 把x=60,y=5和x=90,y=10代入得 5=60k+b 10=90k+b ∴一次函数关系式为y=-x-5 (2)当y=0时,x=30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。 k=- b=-5 (x≥30) x 1 2 3 4 5 6 4 - - 3 2 o 1 1 2 y y = 2 x的图象 ( 0 , 0 ) ( 1, 2 ) . . . y = - 2 x +1的图象 ( 0 , 1 ) ( 1 , - 1 ) y = 2 x . y = - 2 x +1 例: 汽车的速度是60km/h,t小时行程为s km,(1)写出s与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;(2)画出这个函数的图象,并根据图象回答.过了4小时,汽车行驶的路程为多少km? 解:(1) s=60t (t≥0) (2) 列表 t(时) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 s(千米) 0 30 60 90 120 150 180 (3) 描点 t(时) 1 2 3 4 5 6 240 - - 180 120 o s(km) 60 60 120 . . . . . . . . t=4,s=240km,如图所示. (4) 连线 例:已知函数 是正比例函数,   求 a b 的 值 . 解:∵函数          是正比例函数 ∴ a + b = 1 且 a - b = 0 解得:a = 0 . 5 , b = 0 . 5 ∴ a b = 0 .5 × 0 .5 =0 .2 5  练习: 3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系,其图象如图所示,由图中组出的信息可知,营销 人员没有销售时的收入是( ) (A)310 (B)300 (C)290 (C)280 月收入(单位:元) -------------------- --------------- -------- ------------- 1300 800 O 1 2 销售量(单位:万件) B 练习: 4、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行 车发生故障,停下修车耽误了几分种,为了按时到校,李老师加快了 速度,仍保持匀速行进,结果准时到校。在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程S(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的示意图如下,你认为正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 问:(1)如果李老师在修好车后减慢速度,但仍匀速 行驶,请问该选哪个答案。 (2)请修改题目,使其答案为A(或B)。 (3)如果S表示李老师离校的路程,请你画出它的函数示意图。 C s s s s t t t t 5、甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行, 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象, 根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息? 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 时间 O 1 2 3 4 5 6 7 8 (小时) 路程(千米) C E D F G 乙 甲 小 结: (1)看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 (2)“数”用“形”表示,由“形”想到数,数与形结合,是我们数学 学习中一种很重要的思想方法,这就是数形结合法。 a、可直接由题中求得函数关系式,再根据关系 式来选图,即实现由“数 形”的转化。 数形结合 b、根据题意,再结合图中所得条件,求出结果, 即“数” “形” “数”结合求得结果。 c、根据图形可得题意,即由“形” “数”的转化。 (3)函数图象不仅与函数解析式有关,还直接与自变量的取值范 围有关 (4)在路程与时间函数关系的图象中,倾斜角越大,则速度越大。

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