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八年级数学下册 15.7《一次函数的应用》课件(北京课改版)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  北京课改
所属地区:  北京 上传时间:  2012/5/15
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资料概述与简介

15.7 一次函数的应用 例一、种西瓜大户李兵现有21吨西瓜待售,有两种销售渠道,一是运往武汉市足量批发给一个零售商(批发量必须保证当天的销售量),二是在本地市场零售,运往武汉市批发给零售商,每日销售量为4吨,每吨可获纯利润960元,在本地零售每日销售量为1吨,每吨可获纯利润1600元,受客观因素影响,李兵每天只能采用一种销售渠道,又由于西瓜的保鲜需要,必须在10日内将西瓜全部售出,若一部分运往武汉市批发给零售商,其余在本地零售,怎样安排这21吨西瓜的销售渠道,才能使李兵所获纯利润最大?最大纯利润是多少? 法一:设x吨运往武汉,(21- x)吨在本地零售,利润为W元,则: + (21- x) ≤10,∴ ≤ x≤21 利润W=960 x+1600 (21- x)=-640x+33600 ∵ x 取4的倍数,且x越小W越大 ∴当x=16时,Wmax=23360元 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360元. 法二:设X天运往武汉销售,利润为W元则: X+(21- X)≤10, ∴ ≤ X ≤ 利润W=960×4 X+1600(21- X) =-2560 X+33600 ∵ X为整数,且X越小W越大 ∴当X=4时, Wmax=23360元 答:16吨运往武汉销售,5吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360元. 例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病,武汉市医药公司的甲、乙两仓库分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱,现需将库存的药品调往宜昌100箱和黄石50箱,已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用(元/箱)如下表所示: (1)设从甲仓库运送到宜昌的药品为x箱,求总费用y(元)与x(箱)之间的函数关系式。 (2)求出最低总费用,并说明总费用最低时的调配方案。 市 名 费用(元/箱) 甲仓库 乙仓库 宜昌 14 20 黄石 10 8 解: (1)y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30) =-8x+2560 (2)∵x≥0 80-x ≥ 0 100-x ≥ 0 x -30≥ 0 ∴30≤x ≤80且x为整数 ∵-8﹤0 ∴y随x的增大而减小  ∴当x=80时,ymin=1920(元) 答:甲运送30箱到宜昌,50箱到黄石;乙运送70箱到宜昌,0箱到黄石时运费最低为1920元. 练习1、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车必须满载且只装一种蔬菜)。 公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于1车),如何装运可使公司获得最大利润?最大利润为多少? 甲 乙 丙 汽车满载重量(吨) 2 1 1.5 每吨获利(百元) 5 7 4 解:设装甲种蔬菜的汽车为x辆,装乙种蔬菜的汽车为y辆,装丙种蔬菜的汽车为(20-x-y)辆,利润为w百元,则:     2 x+y+1.5 (20-x-y)=36 ∴y=x-12      w=5X2x+7y+4X1.5(20-x-y) =5x+108 ∵x≥1,x-12≥1,20-x-y≥1, ∴13≤ x ≤15 又∵ x、y、20-x-y均为整数, ∴当x=15时, wmax =183(百元)    答:当甲种蔬菜运15辆,乙种蔬菜3辆,丙种蔬菜2辆时,利润最大,最大利润为183百元。 练习2、某水产品基地计划养殖大闸蟹和对虾两种水产品,由于受水面制约,这两种水产品种苗的总投放量为50吨,根据经验测算,每投放1吨种苗,可收获成品蟹2.5吨,每投放1吨对虾苗,可收获成品虾2吨,由于受经济条件影响, 先期投资不超过36万元,养殖期间不超过29万元,设大闸蟹种苗投放量为x吨,根据表中信息解答下列问题(单位:万元/吨) (1)求x 的取值范围。 (2)设这两个品种产出后的总产值为y(万元),试写出y与 x之间的函数关系式,并写出当x 等于多少时, y有最大值?最大值是多少? 品种 先期投资 养殖期间投资 成品售价 大闸蟹 0.9 0.3 4 对虾 0.4 1.0 3 解:(1)0.9x+0.4(50-x) ≤36; 0.3 x+(50-x) ≤29 ∴ 30≤x≤32 (2)y=4X2.5x+3X2(50-x)=4x+300 ∴ 当x=32时, ymax=428万元. 答:当x=32吨时,y有最大值428万元。 练习3、某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产某种吉祥物所需材料及所获利润如下表: 该企业现有A种材料900平方米,B种材料850平方米,用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物,共2000个。设生产甲种吉祥物x个,生产这两种奥运吉祥物所获利润为y元。 (1)求y与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围。 (2)问该企业如何安排甲、乙两种奥运吉祥物的生产数量,才能获得最大利润?最大利润是多少? A种材料(m2) B种材料(m2) 所获利润(元) 每个甲种吉祥物 0.3 0.5 10 每个乙种吉祥物 0.6 0.2 20 小结: 本节课你学到了什么?

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