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4.4《方差和标准差》课件(浙教版八年级上册)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  浙教版
所属地区:  全国 上传时间:  2012/4/19
下载次数:  120 次 资料类型:  
成套专题:  专题名称
上传人:  KPxk****@163.com

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资料概述与简介

方差与标准差 乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、 B两厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只,对这 些乒乓球的直径进行了检测。结果如下(单位:mm): A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0, 39.9,40.0,40.1; B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8, 40.2 1.请你算一算它们的平均数。 3.如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢? 今天我们一起来探索这个问题。 2.这两个厂生产的乒乓球一样标准吗? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A厂 B厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数  据 与平均值的差 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 数  据 与平均值的差 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 39.840.2 39.8 40.2 39.9 40.139.8 40.2 A厂 B厂 0  -0.1 0    0.1  0.2 -0.2 0   -0.1 0  0.1  -0.2 0.2 -0.2 0.2   - 0.1  0.1 -0.2 0.2  在一组数据中,各数据与它们平均数的差的平方和的平均数(即“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”)得到的数叫方差。 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量; 2、方差的单位是所给数据单位的平方; 3、方差越大,波动越大,越不稳定; 方差越小,波动越小,越稳定。 由方差的定义,要注意: S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 计算方差的一般步骤: S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2 数据的单位与方差的单位一致吗? 为了使单位一致,可用方差的算术平方根: S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 来表示,并把它叫做标准差. 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 (1)分别计算甲、乙两种小麦的方差? (2)问哪种小麦长得比较整齐? 已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论? 平均数 方差 标准差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 发现;有两组数据,设其平均数分别为 , 方差分别为 , (!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时, 则有 = ±m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有 =n , = 已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3, 那么数据 x1-1,x2-1,x3-1,x4-1,x5-1的方差是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 C 做一做: 已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a。 (1)数据x1-4、x2-4,…,xn-4的方差是 ; (2)数据 3x1,3x2,…,3xn的方差是 。 (3)数据3x1-4,3x2-4,…,3xn-4的 方差是_____? 9a 9a a 小结: 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差的意义:用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 计算一组数据的方差的一般步骤: 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2 自主学习资源 配套作业本 近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时,写下了一个公式:A=X+Y+Z,他解释道:A代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话。 老师赠言: * *

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